Презентация к уроку Применение подобия треугольников

Пакет дидактических материалов по теме «Подобие треугольников» Автор: Жмеренецкая Е.А учитель математики МБОУ «СОШ» Нижнетамбовское с.п. Предмет математика

Переход от информационного к развивающему обучению влечет изменение роли учителя. Он перестаёт быть единственным носителем информации, а начинает выполнять функцию организатора учебного процесса в целом. В курсе геометрии 8 класса тема «Подобные треугольники» занимает достойное место – 19 часов по программе. Целью является формирование понятия подобных треугольников, развитие умения применять признаки подобия треугольников для доказательства теорем и решения задач. Для реализации этих целей и возникла идея создать пакет дидактических материалов по одной из трудных тем курса геометрии. С помощью этого материала можно осуществлять занятия как с учащимися, имеющими низкий уровень знаний, а также с учащимися с высоким уровнем знаний. Для наглядности данный материал оформлен в виде презентации. Обычно отмечаются следующие сильные стороны компьютера: - новизна работы с компьютером вызывает у учащихся повышенный интерес к работе с ним и усиливает мотивацию учения, - Компьютер позволяет строить индивидуализированное обучение на основе модели учащегося, учитывающей историю его обучения и индивидуальные особенности памяти, восприятия, мышления, - С помощью компьютера может быть реализована личностная манера общения, - Компьютер активно включает учащихся в учебный процесс, позволяет им сосредоточить внимание на наиболее важных аспектах изучаемого материала, не торопит с решением, - На много расширяются наборы применяемых учебных задач, - Благодаря компьютеру учащиеся могут пользоваться большим объемом ранее недоступной информации. На уроках требующих индивидуальной работы с учащимися, при обобщении, закреплении знаний по пройденной теме целесообразно было создание мультимедийной презентации, которая помогает структурировать материал и активизировать внимание учеников. Изучаемый материал подается в строгой логической последовательности «кадров», каждый из которых содержит. Он дает возможность организовать активную самостоятельную работу всех учащихся класса и в известных пределах дифференцировать ее применительно к особенностям и возможностям отдельных учащихся. Этот способ обучения позволяет ученикам контролировать правильность каждого шага своей учебной деятельности и корректировать его. Программа Министерства образования РФ «Дрофа» 2010 год , учебник Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9 классы» Москва «Просвещение» 2010год

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Содержание: Выбери любую категорию

Определение подобных треугольников Задачи и упражнения на готовых чертежах Разноуровневые задания Разноуровневые тестовые задания Выбери любую категорию Содержание

Задание: Дано АВС~А1В1С1. Найдите х,у,z. Назад

Разноуровневые задания Уровень А Уровень В Уровень С Назад Выбери любую категорию

Уровень А Карточка 1. Объясните, что называется отношением отрезков, и какие отрезки называются пропорциональными. Найдите отношение отрезков АВ и СД, если их длины равны 12 см и 18см. Определите, как изменится это отношение, если за единицу измерения выбрать отрезок равный 3 см. Карточка 2. Объясните, какие фигуры принято называть подобными. Приведите примеры подобных фигур. Сформулируйте определение подобных треугольников. Объясните, что такое коэффициент подобия. Прямоугольники ABCD и A1B1C1D1 подобны. Найдите сторону BC, если АВ=6 см, А1В 1=3 см, В1С 1=4см. Назад

Уровень В Карточка 1. Докажите, что в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны высотам, проведённым к этим сторонам. Периметр треугольника равен 10см, его площадь 3 см2. Найдите периметр подобного ему треугольника, если его площадь равна 12 см2. Карточка 2. Докажите, что любые два равносторонних треугольника либо равны, либо подобны. Диагонали трапеции делят её на 4 треугольника. Два треугольника, прилежащие к основаниям, подобны. Найдите отношение оснований трапеции, если отношение площадей этих треугольников равно 4. Назад

Уровень С Карточка 1. Докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников. В произвольном треугольнике один из углов равен 400. Биссектриса этого угла делит данный треугольник на два треугольника, один из которых подобен данному. Найдите наибольший угол исходного треугольника. Карточка 2. Докажите, что биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Диагональ трапеции делит её на два подобных треугольника. Докажите, что отношение оснований трапеции равно 4, если отношение боковых сторон равно 2. Назад

Тесты Выбери любую категорию Назад

Уровень А 1. Какое из утверждений неверное: 1) картина и ее фотография подобны, 2) отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, 3) подобные фигуры имеют одинаковые размеры, 4) отношение периметров двух подобных треугольников равно отношению сходственных сторон этих треугольников. 2. Треугольники ABC и KMN подобны, причем АС = 6 дм, ВС = 48 см, KN = 20 см. Найдите MN: 1)160 см, 2) 16 см, 3) 14,4 см, 4) 144 см. 3. ВД - биссектриса треугольника ABC. АВ + ВС = 24 см, АД = 4 см, ДС = 16 см. Найдите ВС: 1) 4,8 см, 2) 6 см, 3)19,2 см, 4) 18 см. 4. Стороны треугольника равны 1м, 1,5 м, 2 м. Найдите наибольшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 45 см: 1) 20 дм, 2) 4 см, 3)2 дм, 4) 10 см. 5. Отношение площадей двух подобных треугольников рав­но 9. Чему равно отношение их периметров? 1) 3, 2)81, 3)9, 4)4,5. Назад

Уровень В. 1.Какое из утверждений неверное: 1) биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, 2) любые два треугольника подобны, 3) отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам, 4) подобные фигуры имеют одинаковую форму. 2. Стороны треугольника относятся, как 3:4:5. Меньшая сторона подобного ему треугольника равна 0,6 м. Найдите большую сторону подобного ему треугольника: 1)25м, 2)1 м, 3)0,8м, 4) 0,36 м. 3. ВД - биссектриса треугольника ABC. ВС - АВ = 6 см, АД= 12 см, ДС= 16 см. Найдите АВ: 1)18 см, 2) 24 см, 3)12 см, 4) 10 см. 4. Стороны треугольника равны 1 м, 2 м, 1,5 м. Найдите наименьшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 36 дм: 1)12,5 см, 2) 3,6 дм, 3)8 дм, 4) 16 дм. 5. Периметры подобных треугольников равны 60 см и 72 см. Площадь первого треугольника 150 см2. Найдите площадь второго треугольника: 1) 180см2, 2) 216 см2, 3) 125 см2, 4) 104 см2. Назад

Уровень С. 1. Какое из утверждений неверное: 1) любые два прямоугольника подобны, 2) подобные фигуры могут иметь одинаковые размеры, 3) подобные фигуры имеют одинаковую форму, 4) отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 2. Стороны треугольника относятся, как 3 : 4 : 5. Периметр подобного ему треугольника равен 14,4 м. Найдите меньшую сторону второго треугольника: 1)3,6 см, 2) 4,8 см, 3)6 см, 4) 1,2 см. 3. ВД- биссектриса треугольника ABC. АД = 7 см, ДС = 5 см, разность периметров треугольников АВД и ВДС равна 6 см. Найдите АВ: 1)21 см, 2) 4 см, 3) 6 см, 4) 14 см. 4. Стороны треугольника равны 1 м, 2 м, 2,5 м. Найдите наименьшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 77 дм: 1)1,4 дм, 2) 5,6 см, 3)14 дм, 4) 0,7м. 5. Треугольник ABC подобен треугольнику KBL, где К  АВ, L  ВС. Стороны треугольника KBL в три раза меньше сторон треугольника ABC. Найдите площадь четырехугольника AKLC, если площадь треугольника ABC равна 54 см2: 1)48 см2, 2) 18 см2, 3)36 см2, 4) 6 см2. Назад

Признаки подобия треугольников Задачи и упражнения на готовых чертежах Разноуровневые задания Разноуровневые тестовые задания Выбери любую категорию Содержание

Задание. Указать подобные треугольники, доказать их подобие Дальше Назад

Задание. Указать подобные треугольники, доказать их подобие Назад

Разноуровневые задания Уровень А Уровень В Уровень С Назад Выбери любую категорию

Уровень А Карточка 1. 1. Сформулируйте первый признак подобия треугольни­ков, отметьте на рисунке необходимые элементы, за­пишите условие теоремы и подобие треугольников. 2. В треугольнике ABC: АС = 5 см, ZA = 30е и ZC = 75°. В треугольнике PQR: PQ = 2,5 см, Z.Q = 30° и ZP = 75°. Сделайте чертеж, докажите, что треугольники ABC и PQR подобны и определите коэффициент подобия. Карточка 2 1. Сформулируйте второй признак подобия треугольни­ков, отметьте на рисунке необходимые элементы, за­пишите условие теоремы и подобие треугольников. 2. В треугольнике ABC: CB - 12 см, АС - 5 см и ZC = 67°. В треугольнике PQR: PQ * 2,5 см, РЛ = 6 см и ZP — 67°. Сделайте чертеж, докажите, что треугольники ABC и PQR подобны и определите коэффициент подобия. Назад

Уровень В Карточка 1. 1. Сформулируйте третий признак подобия треугольников, отметьте на рисунке необходимые элементы, запишите условие теоремы и подобие треугольни­ков, 2. На сторонах равностороннего треугольника АВС отложены отрезки АР = BR = CQ. Докажите, что ΔPRQ подобен Δ АВС. Карточка 2. Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников. Докажите, что если угол при вершине одного равнобедренного треугольника равен углу при вершине дру­гого равнобедренного треугольника, то эти треуголь­ники подобны. Назад

Уровень С Карточка 3 Докажите, что в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны медианам и биссектрисам, проведенным к этим сторонам. В треугольнике ABC на стороне АС отмечена точка D так, что отрезки AD и DС соответственно равны 1 см и 3 см. Найдите сторону АВ, если ABD = ACB. Карточка 2 Докажите, что прямая, параллельная одной из сторона треугольника, отсекает от него подобный треугольник. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит данный треугольник на два треугольника, один из которых подобен данному. Найдите углы исходного треугольника. Назад

Тесты Назад Выбери любую категорию

Уровень А. 1.У Δ ABC и Δ KLM равны углы А и К. Какого условия недостает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобны по первому признаку? 1) 2) АВ = KL, AC = KM, 3) 4) угол В равен углу L. 2. Стороны одного треугольника равны 3 см, 6 см и 7 см, а две стороны подобного ему треугольника равны 15 см и 35 см. Найдите длину третьей стороны: 1) 70 см, 2) 7,5 см, 3) 30 см, 4) ответа нет. 3. Стороны  К пересечены прямыми АВ и СД, причем точки А и С лежат на одной стороне угла (К- А - С), а В и Д - на другой стороне (К -В - Д). Какой должна быть длина отрезка АС, чтобы АС║СД, если КА = 3,6 см, KB = 4,8 см, ВД = 2,4 см? 1)5,4 см, 2) 1,8 см, 3) 3,2 см, 4) 2 см. ВС и АД— основания трапеции ABC Д.  АВД=  ВСД. ВС = 4 см, ДС = 6 см, ВД = 8 см. Найдите АД: 1)16 см, 2) Зсм, 3)12 см, 4) 10 см. 5. На сторонах АВ и ВС Δ АВС отмечены соответственно точки К и L так, что KL║АС. Площадь Δ KBL равна 84 см2, а площадь Δ ABC равна 336 см2, АС = 30 см. Найдите KL: 1) 7,5 см, 2) 10 см, 3) 15 см, 4) ответ не указан. Назад

Уровень В. 1. Какие условия должны быть выполнены для того, чтобы треугольники ABC и KLM были подобны по второму признаку? 1) , угол А равен углу К, 2) АВ = KL, AC = KM, угол А равен углу К, 3) , угол А равен углу K. 4) , угол А равен углу К. 2. Стороны одного треугольника равны 3 см, 7 см и 6 см, а две стороны подобного ему треугольника равны 10,5 см и 4,5 см. Найдите длину третьей стороны: 1) 4 см, 2) 9 см, 3) 4,5 см, 4) ответ не указан. 3. Дан треугольник ABC и внутри него отрезок КМ, параллельный АС, причем КАВ, МВС. Найдите МС, если АВ = 18 см, ВК = 6 см, ВМ = 4 см: 1)12 см, 2) 16 см, 3)6 см, 4) 8 см. 4. В трапеции АВСД углы ABC и АСД равны. Найдите диагональ АС, если основания ВС и АД соответственно равны 24 см и 54см: 1)18 см, 2) 30 см, 3) 36 см, 4) 72 см. 5. Дан треугольник ABC, К АВ, М ВС, причем отрезок КМ параллельный АС. Площадь треугольника КВМ равна 9 см , ВМ= 6 см, МС = 2 см. Найдите площадь треугольника ABC: 1)12 см2, 2) 16 см2, 3) 81 см2, 4) ответа нет. Назад

Уровень С. 1 . У треугольников ABC и KLM равны углы С и М. Какого условия недостает для того, чтобы утверждать, что эти треугольни­ки подобны по второму признаку? 1) 3) АС = КМ, ВС = LM, 2) 4) 2. Стороны одного треугольника равны 12 см, 18 см и 24 см, а две стороны подобного ему треугольника равны 12 см и 8 см. Найдите длину третьей стороны: 1)12 см, 2) 24 см, 3),16см, 4) 8 см. 3. ВС и АД - основания трапеции АВСД, О - точка пересечения диагоналей. АО = 16 см, ОС - 1 см, ВД = 54 см. Найдите длину 0В: 1)57,6 см, 2) 6 см, 3)48 см, 4) 6,75 см. 4. На сторонах KL и LM треугольника KLM даны соответственно точки А и В так, что угол LAB равен углу KML. Найдите сторону KL, если AL = 12 дм, LB = 8 дм, LM - 24 дм: 1)16 дм, 2) 36 дм, 3)32 дм, 4) 28 дм. 5. Дан треугольник ABC, Me AB, N е ВС, причем отрезок MN — параллельный А С. Площадь треугольника MBN равна 1 см2, площадь четырехугольника AMNC равна 8 см2, ВС + BN = 5 см. Найдите длину NC: 1)1, 25 см, 2) 3,75 см, 3) 4,5 см, 4) 2,5 см. Назад

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач повышенной сложности Задачи для подготовки к экзаменам Задачи для подготовки к олимпиадам Содержание Выбери любую категорию

Подобие и площадь 1. Как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон: а) увеличить в три раза, б) уменьшить в четыре раза? • а) Увеличится в ___ раз, б) Уменьшится в ___ раз. 2. Сторона треугольника а= 8 см. Чему равна соответствующая сторона подобного ему треугольника, площадь которого: а) в четыре раза меньше, б) вдвое больше? Решение. а) , ______ б) _______________________________ 3. а) Пусть B1 и С1 — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите отношение . б) Прямая, параллельная стороне ВС треугольника ABC, пересекает сторону АВ в точке В1 так, что АВ1: В1В =1:2. Найдите отношение площадей образовавшихся частей тре­угольника ABC. в) Прямая, параллельная стороне ВС треугольника ABC,делит треугольник на равновеликие части. В каком отноше­нии эта прямая делит стороны АВ и АС? Решение. а) Треугольники АВ1С1 и ABC подобны. И коэффициент подобия k =______. Значит, = __________ б) Треугольники АВ1С1 и ABC подобны, и коэффициент подобия . Поэтому ______SАВС. _______SABC. Значит, ______________ . Дальше

в) Пусть В1 и C1 — точки пересечения прямой со сторонами АВ и АС. Треугольники АВ1С1 и ABC подобны, и пусть . Так как , то к = _________ Значит, ▪ а) __________, б) _________ , в) __________. 4. а) Прямая, параллельная основанию треугольника, по­делила боковые стороны в отношении т : п, считая от верши­ны. Каково отношение площадей S1 отсеченного треугольника и S2 оставшейся трапеции? б) Две прямые, параллельные основанию, поделили боко­вую сторону треугольника в отношении 1:2:3, считая от вер­шины. В каких отношениях разделилась площадь треугольника? Решение. а) Из подобия треугольников следует, что Назад

Задача 1. На стороне АС треугольника АВС взята точка D. Через неё проведены две прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают данный треугольник на три части – один параллелограмм и два треугольника, площади которых равны S1 и S2. Найдите площадь параллелограмма. х В А С D Q P S2 S1 Дальше

Решение задачи 1. Пусть х – искомая площадь параллелограмма PDQB. Отметим, что АРD~АBC c коэффициентом подобия . Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, кроме того, площадь треугольника АВС равна S1+S2+x. Поэтому Аналогично Складывая почленно эти равенства, получаем Находим х из последнего равенства и получаем х В А С D Q P S2 S1 Ответ: Дальше

Задача 2. Через точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1,S2,S3.Найти площадь S треугольника. М А D Q C N B E P O S1 S3 S2 Дальше

Решение задачи 2 Площади S, S1,S2,S3 показаны на рисунке. МРО подобен АВС с коэффициентом подобия и этот коэффициент равен Т.е Проводя аналогичные рассуждения для DQO и OEN, получаем Складываем эти равенства и, учитывая, что AD+DQ+QC=AC, получаем Отсюда М А D Q C N B E P O S1 S3 S2 Ответ: Дальше

Задача 3. Доказать, что высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами треугольника, образованного отрезками, соединяющими основания высот. А С1 В А1 В1 С Дальше

Решение задачи 3 Пусть А1, В1, С1основания высот, опущенных из вершин А,В,С соответственно. АВВ1~ АСС1 (эти треугольники прямоугольные с общим углом А). Поэтому Следовательно АС1В1~ АСВ, т.к. угол А у них общий, а стороны, заключающие этот угол, пропорциональны. Аналогично доказывается подобие треугольников А1В1С и АВС, а также А1ВС1 и АВС. Следовательно, и значит, Т.е. в А1В1С1 отрезок В1В – биссектриса угла С1В1А1. Аналогично доказывается, что А1А и С1С являются биссектрисами  А1В1С1 . Назад