«Единый государственный экзамен по математике и реальный уровень математического образования школьников (из опыта работы)»

МАСТЕР-КЛАСС «Единый государственный экзамен по математике и реальный уровень математического образования школьников (из опыта работы)» Урок одной задачи       Подготовила: Шукшина Людмила Серафимовна, учитель математики МОУ «Майская гимназия Белгородского района, Белгородской области»

«Плохой учитель преподносит истину , хороший учитель учит ее находить» Адольф Дистерверг Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным, развиваться дальше без помощи учителя

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель проведения мастер-класса: передать свой опыт работы по подготовке к Единому Государственному Экзамену по математике слушателям путем прямого и комментированного показа приёмов работы. Оборудование: компьютер, презентация, раздаточный материал

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА -психологическая подготовка к ЕГЭ, ГИА. -техническая подготовка к ЕГЭ, ГИА. -методическая подготовка к ЕГЭ, ГИА. .

Принципы подготовки к ЕГЭ, ГИА: -тематический. Разумнее выстраивать такую подготовку соблюдая «правило спирали»-от простых типовых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела С. -на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного пункта вытекает другое, то есть выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего. -переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки ( апрель-май), когда у школьников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности. -все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени -максимальная нагрузка (по содержанию и по времени) для всех школьников в равной мере. -в шутливой форме звучит так «Нормальные герои всегда идут в обход!». Смысл этого принципа в следующем: нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные хитрости получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

Ведущая педагогическая идея опыта Ведущей идеей опыта является создание максимально благоприятных условий для формирования базовых научных знаний школьников по математике, развитие их индивидуальных способностей в учебной и внеурочной деятельности. Акцент переносится на воспитание подлинно свободной личности, формирование у школьников способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и четко планировать действия,эффективно сотрудничать в разнообразных по составу и профилю группах.

Разработка продолжалась в течении 5 лет. Уточняя и корректируя отдельные моменты, тщательно изучая динамику формирования базовых научных знаний по математике, роста качества знаний учащихся, разработана система уроков и внеклассных мероприятий, направленных на формирование качества знаний учащихся по ЕГЭ, ГИА. Длительность работы над опытом

Теоретическая база Согласно современным психологическим представлениям, восходящим к Ж.Пиаже, структура математического мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур, или кластеров. В зависимости от индивидуальных особенностей человека любая из них может занимать место преобладающей. Топологическая Проективная Порядковая Метрическая Алгебраическая

Имитационная игра Урок одной задачи

Основная форма организации исследовательской деятельности учащихся на уроке –групповая работа

Фронтальное исследование Каким методом решить данные уравнения?

Теоретические сведения   Простейшие тригонометрические уравнения - это уравнения вида   .   Каждое из таких уравнений решается по формулам, которые следует знать. Вот эти формулы: или или

Решить уравнения: sin  x  – 2 cos  x  = 0.   sin 2   x  – 6 sin  x  cos  x  + 5 cos 2   x  = 1.   tg 2 x  – 6 tg  x  + 5 = 0    cos 2 x + sin x · cos x = 1   cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1    3 sin x – 5 cos x = 7.    √3 sin3x-cos3x=1   2 sin x · sin 3x = cos 4x.

КАРТА ИССЛЕДОВАНИЯ 1.Распределите роли: -секретарь (запись результатов), -мыслители (выдвижение идей), -докладчик (отчет о результатах работы),   2. Поэкспериментируй!

«Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода» Рене Декарт

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРУПП Решите уравнение: sin x+ сos x = 1 Поэкспериментируй! Можно ли решить уравнение 3 sin x – 5 cos x = 7 указанным способом I группа -сведение к однородному уравнению второй степени Подсказка: Выразить sin x , cos x и 1 через функции половинного аргумента. II группа - способом введения вспомогательного аргумента Подсказка: Разделить обе части уравнения на ,ввести вспомогательный аргумент III группа- способом преобразования суммы в произведение Подсказка: Выразить cosx через sin ( IV группа –способом разложения на множители ПодсказкаПеренести все члены уравнения влево:выразить cosx-1 через 2sin2x/2 V группа - возведение в квадрат обеих частей уравнения Подсказка: возвести обе части в уравнения в квадрат

Слово предоставляется каждой группе представляет свой способ решения уравнения sin x+ сos x = 1, докладывает результат эксперимента.

I ГРУППА

II ГРУППА

III ГРУППА

IV ГРУППА Решение:     sin x + cos x – 1 = 0

V ГРУППА , k , k

Оценка методов решения тригонометрического уравнения sinx+cosx=1 Вопрос 1 (всему классу) «Какой способ решения лучше?» Вопрос 2 (всему классу) «Какие еще существуют способы решения данного уравнения?» (В чем преимущество и недостаток этого метода)

Ответ на вопрос 1 Сведение к однородному уравнению второй степени, введение вспомогательного аргумента, преобразование суммы в произведение, разложение на множители, являются наиболее эффективными методами решения уравнения. Алгоритмы их реализации отличаются четкостью, способ сведения к однородному уравнению второй степени может быть применен при любых значениях коэффициентов asix+bcosx=c.Важно, что они основываются на равносильных преобразованиях, что делает ненужной проверку корней. Самый короткий и красивый путь-введение вспомогательного аргумента (уравнение asinx+bcosx=c этим способом решается ни при любых а,в,с).Возведение в квадрат обоих частей уравнения связано с «отсеиванием» посторонних корней, попробовав решить любое из уравнений типа asinx + bsin x=c таким способом вряд ли еще когда-либо захочется воспользоваться им: на этапе проверки возникают достаточно серьезные проблемы.

Ответы на вопрос 2 1) Применение универсальной подстановки В чем недостаток этого способа? Этот метод имеет существенный недостаток, связанный с тем, что указанные формулы не являются абсолютными тождествами: левые части определяются при любых действительных x, а правые – при , . Их формальное применение приводит к потере корней, поэтому использование формул универсальной подстановки должно предполагать дополнительную проверку множества значений х, на которую сузилась область определения неизвестной. Уравнение a six+b cosx=c можно решить этим способом при любых а, в, с.

2) Применение формулы sinx+cosx= sin (x+ В чем недостаток этого способа? Недостаток способа заключается в том, что эта формула встречается редко, и учащиеся чаще всего ее не запоминают. 3) Замена cosx = В чем недостаток этого способа? Недостаток способа заключается в том, что после осуществления замены, уравнение значительно усложнилось.

4) Введение вспомогательного угла (asinx+bcosx)=c sinα = cosα =

Домашнее задание : решить уравнения sinx+cosx=1 и 3 sin x – 5 cos x = 7 указанными выше способами.

МОДЕЛИРОВАНИЕ Уважаемые коллеги, я предлагаю вам смоделировать урок одной задачи: 1)Решить иррациональное неравенство I способ – равносильные преобразования, II способ – метод интервалов, III способ – графический способ) или 2. Решить задачу Чтобы ликвидировать опоздание на 1 час , поезд на перегоне в 720км увеличил скорость , с которой должен был идти по расписанию , на 10 км/ч.Какова скорость поезда по расписанию? I способ – составление уравнения, II способ – составление системы уравнений, III способ – геометрическое решение IV способ- аналитический (арифметический)

РЕФЛЕКСИЯ Сначала мы рассуждали… Потом мы… Затем мы наблюдали( сравнивали, делали)… Мы увидели… Значит… Теперь мы будем …

Я уверена, что все Вы замечательные педагоги. Вы умеете вовлекать своих учеников в исследовательскую деятельность, используя при этом такие методы и приемы, которые позволяют вызывать интерес к математике и успешно сдавать ЕГЭ,ГИА

Спасибо за внимание!