Проектная работа на тему Применение подобия треугольников в жизни

Проектная работа на тему: Подобие треугольников и применение их в жизни. Выполнили: ученики 8 класса Чикоткова Арина Ногих Анна Руководитель: учитель математики Фурсенко Н.П. Лизиновка 2016 МКОУ Лизиновская СОШ

Задачи и цели:  Узнать где применяется подобие в жизни. Рассмотреть решение задач на местности.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Немного из истории Определение высоты пирамиды по длине ее тени

За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени.

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту.

Теория:

Применение теории на практике: Определение высоты предмета По шесту. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева будет равна линии, проведенной от вашей головы до основания дерева.

Решение ∠L-общий,∠DML= =∠KCL=90° =>, ΔMLD ~ CLK=>, 15/3=5=>, MD=3*5=15м. Ответ: дерево высотой 15 м.

10:1.60=6.25 6.25*1.60=10м Ответ : дерево высотой 10 метров 10м

По луже. Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершинка предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас

По зеркалу.  АВD подобен EFD (по двум углам):  ВАD= FED=90°,  АDВ = EDF, т.к. угол падения равен углу отражения. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

12:1=12 12*1.60=19.2м Ответ: дерево высотой 19.2м 19.2м

С какого расстояния уже могут быть различимы объекты. 1. На открытой местности населенные пункты видны с 10-12 км. 2. Многоэтажные строения - 8-10 км. 3. Отдельные одноэтажные (частные) дома – 5-6 км. 4. Окна в домах различимы с 4 км. 5. Трубы печей на крышах - 3 км. 6. Отдельные деревья различимы с 2 км. 7. Люди (в виде точек) – 1,5 – 2 км. 8. Движение рук и ног человека - 700 метров. 9. Переплеты оконных рам – 500 метров. 10. Голова человека – 400 м. 11. Цвет и части одежды - 250-300 м. 12. Листья на деревьях – 200 м. 13. Черты лица и кисти рук – 100 м. 14. Глаза в виде точек – 60-80 м.

Измерение расстояния до недоступной точки. 19.2м 19.2м Палец-0.06м, Расстояние от глаза до пальца-0.5м Расстояние до дерева 160м 19.2:0.06=320 320*0.5=160м

Измерение ширены реки с помощью булавочного прибора

Булавочный прибор для измерений

Также для измерения могут применяться разные инструменты. Экер Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.

Астролябия Устройство: астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого, он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.

Вывод: Подобие треугольников применяется в повседневной жизни довольно часто. Мы выяснили на конкретных примерах, что с помощью подобия можно найти высоту или расстояние до известной или неизвестной нам точки.