Презентация по математике на тему Подобие фигур (9 класс)

Первый признак Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Таким образом, если в треугольниках АВС и А1В1С1 выполнены равенства (А = А1) и (B = В1), то треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. При решении задач этот признак работает наиболее часто. Так же нужно обратить внимание на то, что в этом признаке оперируют всего 2 элемента – а именно, углы . В остальных двух признаках фигурируют три элемента.

Признаки подобия Первый признак – по двум углам. Второй признак – по двум сторонам и углу между ними. Третий признак – по трем сторонам.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

О подобии Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V—IV вв. до н. э. трудами Гиппократа Хиосского, Ар хита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».

ИЗ ИСТОРИИ ПОДОБИЯ Идея отношения и Пропорции зародилась в глубокой древности. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы, детали гробницы Менеса и знаменитых пирамид в Гизе (III тысячелетие до н. э.), вавилонские зиккураты (ступенчатые культовые башни), персидские Дворцы, Индийские и другие Памятники древности, Многие обстоятельства. В том числе особенности архитектуры, требования Удобства, Эстетики, техники и экономичности при возведении зданий и сооружений, вызвали возникновение и развитие понятий отношения и пропорциональности отрезков, площадей и других величин.

Преобразование подобия. Определение преобразования подобия одинаково и на плоскости, и в пространстве. Преобразование фигуры в фигуру называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются (увеличиваются или уменьшаются) в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки А и В фигуры F при этом преобразовании переходят в точки А1 и В1 фигуры F1 , то А1В1 = kАВ, где k >, 0.

Подобие треугольников

Второй признак Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Таким образом, если в треугольниках АВС и А1В1С1 выполнены равенства: и А = А1, то треугольники АВС и А1В1С1 подобны.

Докажите, что треугольники подобны

Найдите пары подобных треугольников