Презентация В мире четырехугольников

ВГАСУ Всероссийский Конкурс исследовательских проектов, выполненных школьниками и студентами при научном консультировании ученых Международной ассоциации строительных вузов Выполнил ученик 8 «А» класса МКОУ Калачеевская СОШ №6 Никулин Дмитрий Сергеевич Руководитель учитель математики МКОУ Калачеевская СОШ №6 Кашкина Антонина Владимировна Научный консультант кандидат физико-математических наук , доцент кафедры высшей математики Воронежского ГАСУ Глазкова Мария Юрьевна

Оглавление I. Введение II. Основная часть III. Заключение IV. Библиографический список

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Введение Актуальность темы:    Вам порою кажется, что геометрия совершенно не связана с нашей жизнью, что это очень трудная и совсем непонятная наука. Часто самые интересные факты - из-за малого количества отведенных на предмет часов - проходят мимо вас. На самом же деле мы с вами живем в мире, который неразрывно связан с геометрией. В ходе работы над проектом перед нами откроется удивительный мир четырёхугольников, обладающих неповторимыми свойствами. Квадраты, ромбы, прямоугольники… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Основополагающий вопрос: Можно ли представить себе мир без четырехугольников? Зачем мы изучаем четырехугольники? Какое применение находят четырехугольники в природе и технике? Что связывает четырехугольники между собой? Чем интересны четырехугольники? Цель  работы: Расширить представления   о мире и математике,  как о взаимосвязанных объектах. Методы исследования: изучение дополнительной литературы по данному вопросу, наблюдения в повседневной жизни, Обобщение и систематизация изученного материала .

Четырехугольники. Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали.

Генеалогическое древо четырехугольников

Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник , у которого противоположные стороны попарно параллельны . Свойства : В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Признаки: Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны , то этот четырехугольник параллелограмм Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник- параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам , то этот четырехугольник – параллелограмм.

Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм , у которого все углы прямые . Особое свойство: Диагонали прямоугольника равны. Признак: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм -прямоугольник

Ромб Ромбом называется параллелограмм , у которого все стороны равны. Особое свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам . Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма. Признаки: Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны , то этот параллелограмм – ромб Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов , то этот параллелограмм – ромб Если в параллелограмме все стороны равны , то этот параллелограмм –ромб

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства: Квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника. Признаки: Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны , то этот прямоугольник- квадрат. Если в ромбе диагонали равны , то этот ромб – квадрат Если в ромбе угол прямой , то этот ромб -квадрат Если в прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов , то этот прямоугольник- квадрат.

Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны , а две другие не параллельны. Виды трапеции: прямоугольная равнобокая Свойства равнобокой трапеции: Углы при основаниях равны. Диагонали равны.

Практическое применение четырехугольников Задача 1.Как используя свойство средней линии треугольника, провести через пункт С дорогу, параллельную дороге, соединяющей пункты А и В Решите эту задачу, не используя вышеуказанного свойства. Решение: АО = ОС. На луче ВО отложим отрезок ОD, равный ОВ. DС – искомая прямая II АВ, проходящая через С. Какие утверждения здесь использованы? (Признак параллелограмма по диагонали).

Задача № 3. Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера ? Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC, AD║BC  ABCD – параллелограмм (признак параллелограмма  AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.

Задача № 4. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии ? Колодец надо строить в точке D – четвёртой вершине ромба: AD=CD=BD. Следовательно, CD║AB, ADBC, т.к. АС=АВBD=AD=DC D – искомая точка

Задача № 5. В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковые клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз - по 10 кустов на каждой клумбе - с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб ?

Можно ли представить себе мир без четырехугольников?

Караундж – доисторическое чудо Армении.

Заключение В процессе работы над проектом я исследовал все научные сведения о четырехугольниках , их видах , свойствах, признаках, выяснил, в каких задачах живут четырехугольники? Были сделаны выводы о применении свойств и признаков четырехугольников в технике, быту и т.д. Вывод: четырехугольники – просто, сложно, интересно !

Библиографический список: Интернет-ресурсы http://images.astronet.ru/pubd/2003/03/15/0001187674/file0013.gif http://www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor http://th-pif.narod.ru/biograph.htm http://ru.wikipedia.org – Википедия – свободная энциклопедия http://www.nigma.ru – интеллектуальная поисковая система Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2013 Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия – 2010 Глейзер Г.И. «История математики» Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003. – 408 с.