Сумма углов в треугольнике

Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника Сумма углов треугольника 7 класс А В С Учитель Бритикова Л.А.

Сумма углов треугольника равна 180 0.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Дано: ∆ АВС Доказать: А +В +С = 1800 Доказательство: 2. 1 и 4 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей АВ. 3. 3 и 5 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей ВС. 1. Проведем через вершину В прямую а АС. 4. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. (1) 5. Очевидно, 4+2+5=1800. 6. Учитывая равенства (1), получаем 1+2 +3 = 1800, или А +В +С = 1800. Ч.т.д. А С В а 1 4 3 5 2

Доказательство № 2 из учебника А.П.Киселева 1961 год А так эта книга выглядит в наше время В 2002 г. исполнилось 150 лет со дня рождения А.П.Киселева. Его Элементарная геометрия вышла в 1892 г. В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью .

А В С 1. Продолжим сторону АС. D Проведем СЕ АВ. Е 2. А = ЕСD (как соответственные при параллельных) В = ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных) 3. Следовательно, А +  В + С = ECD + BCE + C = 1800. Дано: ∆ АВС Доказать: А +В +С = 1800 Доказательство:

В некоторых школах нашей страны геометрию изучают по учебнику А.В. Погорелова В нем приводится еще одно доказательство теоремы о сумме углов треугольника

Дано: ∆ АВС Доказать: А +В +С = 1800 С А В Доказательство: 1. Проведем через вершину В прямую BD АС. D DBC = ACB как накрест лежащие при параллельных. Следовательно, ABD = АСВ+ +  СВD А +  В + С = ABD + BAC ABD и BAC- односторонние, значит их сумма равна 1800

Следствия из теоремы о сумме углов треугольника 1. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острые, а третий тупой или прямой. Тупоугольный Остроугольный Прямоугольный

1800 - 3 3 2 1 Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

Найти неизвестные углы ∆ АВС

Свойства прямоугольных треугольников 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.  =900-α

С 300 с/2 600 с/2 С 600 Катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы 300