7
  • Презентации
  • Презентация Векторы в пространстве Понятия, действия с векторами, решение задач

Презентация Векторы в пространстве Понятия, действия с векторами, решение задач

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:

1
Векторы в пространстве вход
Векторы в пространстве вход
2
Содержание I.		Понятие вектора в пространстве II.		Коллинеарные векторы III....
Содержание I. Понятие вектора в пространстве II. Коллинеарные векторы III. Компланарные векторы IV. Действия с векторами V. Разложение вектора VI. Базисные задачи Проверь себя Об авторе Помощь в управлении презентацией Выход
0
 
Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.
3
Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для ко...
Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом. Длина вектора – длина отрезка AB. А В M
4
Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они...
Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Среди коллинеарных различают: Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы
5
Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну стор...
Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала. Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором. Равные векторы
6
Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны....
Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.
7
Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – век...
Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала. Противоположные векторы
8
Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные...
Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны. Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой вектор.
9
Признак коллинеарности Доказательство
Признак коллинеарности Доказательство
10
Доказательство признака коллинеарности
Доказательство признака коллинеарности
11
Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при отклады...
Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости. Пример: B А C D A1 B1 C1 D1
12
О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, ср...
О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны. α если
13
Признак компланарности Доказательство Задачи
Признак компланарности Доказательство Задачи
14
Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: 	а) 	б) 	Справка			Решение И...
Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: а) б) Справка Решение Известно, что векторы , и компланарны. Компланарны ли векторы: а) б) Справка Решение
15
Решение
Решение
16
Решение
Решение
17
Решение
Решение
18
Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A
Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A
19
Свойство компланарных векторов
Свойство компланарных векторов
20
Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное...
Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное произведение
21
Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоу...
Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника Правило параллелепипеда Свойства сложения
22
Правило треугольника А B C
Правило треугольника А B C
23
Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
24
Правило параллелограмма А B C
Правило параллелограмма А B C
25
Свойства сложения
Свойства сложения
26
Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала п...
Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании). B A C D E Пример
27
Пример C A B D A1 B1 C1 D1
Пример C A B D A1 B1 C1 D1
28
Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали пара...
Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.
29
Свойства B А C D A1 B1 C1 D1
Свойства B А C D A1 B1 C1 D1
30
Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным
Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным
31
Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вект...
Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .
32
Вычитание B A Правило трех точек C
Вычитание B A Правило трех точек C
33
Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов,...
Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки. А B K
34
Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму ве...
Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору . А B O
35
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
36
Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вект...
Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
37
Свойства
Свойства
38
Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произ...
Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Справедливые утверждения Вычисление скалярного произведения в координатах Свойства скалярного произведения
39
Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю...
Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины
40
Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство
Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство
41
Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A
Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A
42
Доказательство формулы скалярного произведения
Доказательство формулы скалярного произведения
43
Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (ра...
Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (распределительный закон) (сочетательный закон)
44
Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным век...
Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным векторам
45
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можн...
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство
46
Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некотор...
Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некоторое число. Следовательно, т.е. разложен по векторам и .
47
не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Док...
не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Доказательство теоремы
48
Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются един...
Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -
49
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен...
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен в виде где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и . Числа x, y, z называются коэффициентами разложения. Теорема Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство
50
Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
51
Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются един...
Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -
52
Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка Вектор, проведенный в...
Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка Вектор, проведенный в точку отрезка Вектор, соединяющий середины двух отрезков Вектор, проведенный в центроид треугольника Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда
53
Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме вектор...
Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.
54
Доказательство С A B O
Доказательство С A B O
55
Вектор, проведенный в точку отрезка С A B O m n Доказательство Точка С делит...
Вектор, проведенный в точку отрезка С A B O m n Доказательство Точка С делит отрезок АВ в отношении т : п.
56
Доказательство С A B O m n
Доказательство С A B O m n
57
Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M N Доказател...
Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M N Доказательство равен полусумме векторов, соединяющих их концы.
58
Доказательство С A B D M N
Доказательство С A B D M N
59
Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид – точка пересечения мед...
Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид – точка пересечения медиан треугольника. С O A B M Доказательство равен одной трети суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины треугольника.
60
Доказательство С O A B M K
Доказательство С O A B M K
61
Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O...
Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O M Доказательство равен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.
62
Доказательство A B C D O M
Доказательство A B C D O M
63
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательс...
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательство равен сумме векторов, лежащих на трех его ребрах, исходящих из одной вершины.
64
Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1
Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1
65
Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с пом...
Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку завершение презентации при нажатии кнопки выход переход к следующему слайду возврат к содержанию возврат к подтеме возврат с гиперссылок
66
Проверь себя Устные вопросы Задача 1. Задача на доказательство Задача 2. Разл...
Проверь себя Устные вопросы Задача 1. Задача на доказательство Задача 2. Разложение векторов Задача 3. Сложение и вычитание векторов Задача 4. Скалярное произведение
67
Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направ...
Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны? б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены? в) любые два равных вектора коллинеарны? г) любые два сонаправленных вектора равны? д) е) существуют векторы , и такие, что и не коллинеарны, и не коллинеарны, а и коллинеарны? Ответы
68
Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ...
Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ (могут иметь разную длину) д) ДА е) ДА
69
Задача 1. Задача на доказательство B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2 Решение
Задача 1. Задача на доказательство B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2 Решение
70
Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2
Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2
71
Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A...
Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A B C D N
72
Решение а) б) в) г)
Решение а) б) в) г)
73
Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение
Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение
74
Решение а) б) в) г) д) е)
Решение а) б) в) г) д) е)
75
Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение векторов: C...
Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение векторов: C A B D A1 B1 C1 D1 Решение
76
Задача 4. Скалярное произведение C A B D A1 B1 C1 D1 O1 Вычислить скалярное п...
Задача 4. Скалярное произведение C A B D A1 B1 C1 D1 O1 Вычислить скалярное произведение векторов: Решение
77
Решение
Решение
78
Решение
Решение
79
Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1
Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1
 
 
X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте её своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить презентацию