Презентация по геометрии на тему Соотношения между сторонами прямоугольного треугольника

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Введем обозначение A (маленькие прописные буквы греческого алфавита ) Актуализация знаний Как называется треугольник с прямым углом ? Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? Как называется сторона прямоугольного треугольника, которая лежит против прямого угла? Как называются катеты АС и ВС по отношению к острому углу А? гипотенуза Прилежащий катет Противолежащий катет

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Основные определения: синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе противолежащий катет гипотенуза Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе прилежащий катет гипотенуза

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету противолежащий катет прилежащий катет Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему прилежащий катет противолежащий катет Противолежащий катет Прилежащий катет

Рассмотрим два прямоугольных треугольника с равным острым углом. ∆ABC~∆A1B1C1 по острому углу. Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенс острого угла в данных треугольниках: b kc ka kb a c C B A B₁ C₁ A₁

Таким образом мы можем сделать вывод: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы этих углов равны. Т.е. значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса не зависит от величины длин сторон при равных углах, а зависит только от размера угла. Рассмотрим это на примере: Задание . Дан треугольник ABC, угол А – прямой. Прямая DE параллельна AC. Найти синус, косинус и тангенс углов  ACB, DEB,  ABC и  DBE. A В С D E 3 5 4 15 9 12

Основное тригонометрическое тождество. Формула тангенса. Пользуясь определениями синуса, косинуса и тангенса найдем значение и Итак Таким образом мы получили, что Найдем значение второго выражения: По теореме Пифагора , тогда получаем, что C B A

Найдем значение синуса, косинуса и тангенса некоторых острых углов в прямоугольном треугольнике. Рассмотрим равносторонний треугольник ∆ABC со стороной 8: Каждый угол равен 60°. Высота, проведенная из вершины В, является медианой стороны АС и биссектрисой угла AВC. Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник ABH: BAH=60°, AHB=90°, ABH=30º гипотенуза АВ=8, катет AH=4. По теореме Пифагора найдем катет BH: A B H C 8 4 Найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов ABH=30º и BAH=60°: 60º 30º

Так как ∆ABC равнобедренный и прямоугольный, тогда катеты равна, т.е. AC=BC, а углы при основании AB равны по 45º. Пусть сторона AC=BC=5, тогда по теореме Пифагора найдем гипотенузу: Найдем синус, косинус и тангенс угла BAC: Для угла ABC значения синуса, косинуса и тангенса будут такие же. Таким образом, мы вычислили значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º. Занесем полученные результаты в таблицу и выучим! Теперь рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник и найдем значения синуса, косинуса и тангенса его острых углов. 45º 45º B A C

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 °, 45° и 60°. α 30° 45° 60° sinα cosα tgα