Презентация на тему Топологические опыты (6 класс)

Топологические опыты Выполнила: Бреусова Кристина 6 «А»

ТОПОЛОГИЯ Топология (от др.-греч. — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики. Топология изучает: В самом общем виде — явление непрерывности, В частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) — неотличимы. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии (грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний).

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

История Раздел математики, ныне называемый топологией, берёт своё начало с изучения некоторых задач геометрии. Когда топология ещё только зарождалась (XVIII—XIX века), её называли геометрией размещения или анализом размещения. Приблизительно с 1925 по 1975 годы — топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике. Основные труды, положившие начало современной топологии, создали французские, немецкие и русские учёные.

Основополагающие работы принадлежат: Феликс Хаусдорф (1868-1942) Германия Анри Пуанкаре (1854-1912) Франция Павел Александров (1896-1982) Россия СССР Георг Кантор (1845-1918) Германия

КАКИЕ СВОЙСТВА ФИГУР И ТЕЛ ИЗУЧАЕТ ТОПОЛОГИЯ? Топология изучает свойства фигур и тел, которые не изменяются при их непрерывных деформациях, то есть при их растяжении, сжатии или изгибании. Пример такого свойства: замкнутость. Не отрывая карандаша от бумаги, нарисуем на листе бумаги какую-нибудь линию, которая нигде не пересекает себя и возвращается в начальную точку:

ЗАМКНУТАЯ ЛИНИЯ Это замкнутая линия: она делит плоскость на две области: Внутреннюю И внешнюю (это остальная часть плоскости)

Замкнутая линия Если во внутреннюю область замкнутой линии посадить паука, то он никогда не сможет попасть во внешнюю область, не пересекая линию. Паук заперт, замкнут внутри линии, и поэтому она так называется.

ЧТО ЖЕ МЫ ВИДИМ ПРИ ЛЮБЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ ЗАМКНУТОЙ ЛИНИИ? Паук всегда остаётся внутри и никогда не сможет попасть во внешнюю область, не пересекая линию, какую бы форму мы ей ни придавали.

ЗАМКНУТОСТЬ СОХРАНЯЕТСЯ ПРИ ЛЮБЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ. ЭТО ВАЖНОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ СВОЙСТВО

БЫВАЮТ И ДРУГИЕ ПОВЕРХНОСТИ. СКЛЕИМ КРАЯ БУМАЖНОЙ ПОЛОСКИ И ПОЛУЧИМ ОБЫЧНОЕ КОЛЬЦО

У КОЛЬЦА ТОЖЕ ДВЕ СТОРОНЫ И УЖЕ ДВА КРАЯ Две разных стороны: паук на одной, а пчёлка на другой. Если запретить пауку перелезать через края, он никогда не сможет добраться до пчёлки.

У КОЛЬЦА ВСЕГДА ОСТАЁТСЯ ДВА КРАЯ Мы можем даже «развернуть» кольцо, превратив его в плоское – краёв всё равно останется два.

Лента Мебиуса

Сколько сторон у ленты Мебиуса? Догонит ли паук пчёлку?

ПРОВЕРКА: ПРИЖИМАЕМ КАРАНДАШ С ЛЮБОЙ СТОРОНЫ И ЧЕРТИМ НЕПРЕРЫВНУЮ ЛИНИЮ ПО СЕРЕДИНЕ ЛЕНТЫ, НЕ ОТРЫВАЯ КАРАНДАША ОТ БУМАГИ

СКОРО, НЕ ПЕРЕСЕКАЯ КРАЯ, МЫ ПРИДЁМ В ТУ ТОЧКУ, С КОТОРОЙ НАЧАЛИ, ТОЛЬКО С ДРУГОГО КОНЦА. ПРИ ЭТОМ ЛИНИЯ БУДЕТ ПРОЧЕРЧЕНА ПО ВСЕЙ ЛЕНТЕ!

У ЛЕНТЫ МЁБИУСА ТОЛЬКО ОДНА СТОРОНА. ПАУКУ НЕ НАДО ПЕРЕБИРАТЬСЯ ЧЕРЕЗ КРАЙ, А ПЧЁЛКЕ НЕКУДА БЕЖАТЬ: ОБА ОНИ НА ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ – ЕДИНСТВЕННОЙ – СТОРОНЕ ЛЕНТЫ

Опыты с листом Мебиуса Задача Результатразрезания свойства Разрезать лист Мебиуса по средней линии 1 кольцо Длина окружности в 2 раза больше,кольцо уже исходного и является двухсторонним. Дважды перекрученнуюленту разрезать по средней линии 2 кольца Оба кольца двухсторонние, длина окружности не изменяется

Опыт с лентой Мебиуса

Опыт с лентой Мебиуса