- Презентации
- Презентация на тему Топологические опыты (6 класс)
Презентация на тему Топологические опыты (6 класс)
Автор публикации: Тихомирова С.А.
Дата публикации: 15.11.2016
Краткое описание:
1
Топологические опыты Выполнила: Бреусова Кристина 6 «А»
2
ТОПОЛОГИЯ Топология (от др.-греч. — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики. Топология изучает: В самом общем виде — явление непрерывности, В частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) — неотличимы. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии (грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний).
0
Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.
3
4
История Раздел математики, ныне называемый топологией, берёт своё начало с изучения некоторых задач геометрии. Когда топология ещё только зарождалась (XVIII—XIX века), её называли геометрией размещения или анализом размещения. Приблизительно с 1925 по 1975 годы — топология являлась сильно развивающейся отраслью в математике. Основные труды, положившие начало современной топологии, создали французские, немецкие и русские учёные.
5
Основополагающие работы принадлежат: Феликс Хаусдорф (1868-1942) Германия Анри Пуанкаре (1854-1912) Франция Павел Александров (1896-1982) Россия СССР Георг Кантор (1845-1918) Германия
6
КАКИЕ СВОЙСТВА ФИГУР И ТЕЛ ИЗУЧАЕТ ТОПОЛОГИЯ? Топология изучает свойства фигур и тел, которые не изменяются при их непрерывных деформациях, то есть при их растяжении, сжатии или изгибании. Пример такого свойства: замкнутость. Не отрывая карандаша от бумаги, нарисуем на листе бумаги какую-нибудь линию, которая нигде не пересекает себя и возвращается в начальную точку:
7
ЗАМКНУТАЯ ЛИНИЯ Это замкнутая линия: она делит плоскость на две области: Внутреннюю И внешнюю (это остальная часть плоскости)
8
Замкнутая линия Если во внутреннюю область замкнутой линии посадить паука, то он никогда не сможет попасть во внешнюю область, не пересекая линию. Паук заперт, замкнут внутри линии, и поэтому она так называется.
9
ЧТО ЖЕ МЫ ВИДИМ ПРИ ЛЮБЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ ЗАМКНУТОЙ ЛИНИИ? Паук всегда остаётся внутри и никогда не сможет попасть во внешнюю область, не пересекая линию, какую бы форму мы ей ни придавали.
10
ЗАМКНУТОСТЬ СОХРАНЯЕТСЯ ПРИ ЛЮБЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ. ЭТО ВАЖНОЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ СВОЙСТВО
11
БЫВАЮТ И ДРУГИЕ ПОВЕРХНОСТИ. СКЛЕИМ КРАЯ БУМАЖНОЙ ПОЛОСКИ И ПОЛУЧИМ ОБЫЧНОЕ КОЛЬЦО
12
У КОЛЬЦА ТОЖЕ ДВЕ СТОРОНЫ И УЖЕ ДВА КРАЯ Две разных стороны: паук на одной, а пчёлка на другой. Если запретить пауку перелезать через края, он никогда не сможет добраться до пчёлки.
13
У КОЛЬЦА ВСЕГДА ОСТАЁТСЯ ДВА КРАЯ Мы можем даже «развернуть» кольцо, превратив его в плоское – краёв всё равно останется два.
14
Лента Мебиуса
15
Сколько сторон у ленты Мебиуса? Догонит ли паук пчёлку?
16
ПРОВЕРКА: ПРИЖИМАЕМ КАРАНДАШ С ЛЮБОЙ СТОРОНЫ И ЧЕРТИМ НЕПРЕРЫВНУЮ ЛИНИЮ ПО СЕРЕДИНЕ ЛЕНТЫ, НЕ ОТРЫВАЯ КАРАНДАША ОТ БУМАГИ
17
СКОРО, НЕ ПЕРЕСЕКАЯ КРАЯ, МЫ ПРИДЁМ В ТУ ТОЧКУ, С КОТОРОЙ НАЧАЛИ, ТОЛЬКО С ДРУГОГО КОНЦА. ПРИ ЭТОМ ЛИНИЯ БУДЕТ ПРОЧЕРЧЕНА ПО ВСЕЙ ЛЕНТЕ!
18
У ЛЕНТЫ МЁБИУСА ТОЛЬКО ОДНА СТОРОНА. ПАУКУ НЕ НАДО ПЕРЕБИРАТЬСЯ ЧЕРЕЗ КРАЙ, А ПЧЁЛКЕ НЕКУДА БЕЖАТЬ: ОБА ОНИ НА ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ – ЕДИНСТВЕННОЙ – СТОРОНЕ ЛЕНТЫ
19
Опыты с листом Мебиуса Задача Результатразрезания свойства Разрезать лист Мебиуса по средней линии 1 кольцо Длина окружности в 2 раза больше,кольцо уже исходного и является двухсторонним. Дважды перекрученнуюленту разрезать по средней линии 2 кольца Оба кольца двухсторонние, длина окружности не изменяется
20
Опыт с лентой Мебиуса
21
Опыт с лентой Мебиуса