Презентация по алгебре для 9 класса График квадратичной функции

Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»

y x 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Преобразование графика квадратичной функции

Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.

0 m Х У 1 1 у=х2+m, m>,0

0 Х У 1 1 m у=х2+m, m<,0

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.

0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l>,0

0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l<,0

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4,5) (1,0) (0,12) (0,4) (-7,-9) (0,0)

График квадратичной функции, его свойства

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5х²+6х+3, у = -7х²+8х-2, у = 0,8х²+5, у = ¾х²-8х, у = -12х² квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>,0) или вниз (если а<,0). у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>,0). у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<,0). у 0 х у 0 х

Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения

Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y)= R 2. у=0, если х=1, -3 3. у>,0, если х 4. у↓, если х у↑, если х 5. унаим= -8, если х= -1 унаиб – не существует. 6. Е(y): Проверь себя: у<,0, если х

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах2+bx+c>,0, 2) ах2+bx+c<,0, 3) ах2+bx+c≥0, 4) ах2+bx+c≤0.

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2-13х>,0, 2) x 2-3x-14>,0, 3) (5+x)(x-4)>,7, 4) , 5) 6) 8x2 >,0, 7) (x-5)2 -25>,0,

Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: е а б в г д

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. ΙІ вариант. в б а а в б

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>,0 при xЄR f(x)<,0 _________ ΙІ вариант f(x)>,0 при xЄ(-∞,1)U(2,5,+∞), f(x)<,0 при xЄ(1,2,5) а а

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>,0 при xЄ(-∞,-3)U(-3,+∞) f(x)<,0__________ ΙІ вариант f(x)>,0 при xЄ(-∞,0,5)U(0,5,+∞) f(x)<,0 __________ б б

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>,0 при xЄ(-∞,-4)U(3,+∞), f(x)<,0 при xЄ(-4,3) f(x)>,0__________, f(x)<,0 при xЄR ΙІ вариант в в

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<,0 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х2+9х-2=0 х1=-2, х2= 5. -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>,0 (ax2+bx+c<,0) 2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0, х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0) 5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>,0 (y<,0) Пример решения неравенства

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<,0 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х2+9х-2=0 х1=-2, х2= 5. -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>,0 (ax2+bx+c<,0) 2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0, х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0) 5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>,0 (y<,0) 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>,0 (y<,0) Пример решения неравенства

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<,0 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х2+9х-2=0 х1=-2, х2= 5. 8. хЄ(-2, ) -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>,0 (ax2+bx+c<,0) 2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0, х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0) 5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>,0 (y<,0) 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>,0 (y<,0) 8. Запишите ответ в виде промежутков Пример решения неравенства

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией, например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q\2t2+v0t от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести), количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой Q=RI2. Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

Домашнее задание Учебник №142, №190