Презентация по математике на тему Трапеция (8 класс)

ТРАПЕЦИЯ

А что такое трапеция? Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Виды трапеций если ее боковые стороны равны один из углов прямой Равнобедренная Прямоугольная

Расстояние между основаниями называется высотой трапеции. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Некоторые свойства трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям средняя линия трапеции равна полусумме оснований если трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны если трапеция равнобедренная, то углы при основании равны если трапеция равнобедренная, то около нее можно описать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. ПРОВЕРЬ СЕБЯ!!!

Дано: Е принадлежит АВ, АЕ=ЕВ. F принадлежит CD Доказать: EF||AD 1. Пусть Е середина АВ. Проведем прямую EF || AДокажем, что EF единственный. Через две точки E и F можно провести только одну прямую (аксиома), т.е. отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции ABCD параллелен D || BC. Точка F-середина CD по т. Фалеса. 2. основанием, ч.т.д. Доказательство: назад Средняя линия трапеции параллельна основаниям

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований Доказательство: 1)Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСM и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные), поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. 2)КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР: Дано: трапеция ABCD Средняя линия KM назад

Если трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны Доказательство: Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Они равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны. Значит АС=BD. назад Дано: Трапеция ABCD Доказать: AC=BD

Если трапеция равнобедренная, то углы при основании равны Доказательство: Докажем, например, равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ является параллелограммом, т.к. по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ секущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ. Отсюда ясно, что СМ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, РСМD=РСDM, и, значит, РА=РD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, т.к. являются для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых. Дано: ABCD – трапеция Доказать: A = D назад

Тест 1.Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание. а) Средняя линия трапеции параллельна основаниям и __________________ б) Если МN – средняя линия трапеции АВСD, то длина отрезка МN равна ________________ АD и ВС – основания трапеции. 2. Отметьте все равные элементы равнобедренной трапеции: 3.Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции: 4.В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60º. Найдите меньшее основание. 5.Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45º. Найдите высоту трапеции.

1.Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание. а) Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме основания. б) Если МN – средняя линия трапеции АВСD, то длина отрезка МN равна полусумме AD и BC. АD и ВС – основания трапеции. 2. 3. 4. 5. Ответы