Презентация исследовательской работы Простые числа

Простые числа   Автор: Залыгина Маргарита Алексеевна, учащаяся 6 «Г» класса  МБОУ СОШ № 98 Руководитель: Митракова Анна Александровна, учитель математики

В мире царит гармония, и выражена эта гармония в числах. Пифагор

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Объект исследования: множество простых чисел среди натуральных. Предмет исследования: простые числа и их свойства.

Цели и задачи исследования: Найти простые числа в числовом промежутке от 1000 до 2000, исследовать их свойства и закономерности. Рассмотреть основные этапы изучения простых чисел. Изучить способы нахождения простых чисел. Найти простые числа, числа-близнецы, симметричные числа, числа-палиндромы после 1000. Рассмотреть закономерности и свойства простых чисел.

Можно ли найти самое большое простое число? Основной вопрос исследования

При желании любой может найти простое число больше 997. Гипотеза

Простые числа представляют собой одно из самых интересных математических явлений, которое привлекает к себе внимание ученых и простых граждан на протяжении уже более двух тысячелетий. Несмотря на то, что сейчас мы живем в век компьютеров и самых современных информационных программ, многие загадки простых чисел не решены до сих пор. Актуальность

Натуральные числа Простые числа Составные числа Единица

. Решето Эратосфена Простым числам уделял внимание древнегреческий математик- Эратосфен. Около 200 года до н.э. он изобрел способ нахождения простых чисел от 1 до n . Греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе. Числа не вычеркивали, а выкалывали иглой.

Эратосфен записал все числа от 1 до n , а потом вычеркнул единицу, которая не является ни простым, ни составным числом Вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались все числа кратные 3 и т.д. В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа.

Числа - близнецы «Близнецы» – это пары простых чисел, разница между которыми составляет двойку. «Близнецы» появляются с некой периодичностью, причём, чем больше числа, тем реже они встречаются. Все пары простых чисел-близнецов, кроме 3 и 5 имеют вид 6n ± 1. Например, пара чисел 1021 и 1019 (6 ·170+1=1021, 6 ·170 - 1=1019).

998 1026 1054 1082 1110 1138 1166 1194 1222 1250 1278 1306 1334 1362 1390 1418 1446 1474 999 1027 1055 1083 1111 1139 1167 1195 1223 1251 1279 1307 1335 1363 1391 1419 1447 1475 1000 1028 1056 1084 1112 1140 1168 1196 1224 1252 1280 1308 1336 1364 1392 1420 1448 1476 1001 1029 1057 1085 1113 1141 1169 1197 1225 1253 1281 1309 1337 1365 1393 1421 1449 1477 1002 1030 1058 1086 1114 1142 1170 1198 1226 1254 1282 1310 1338 1366 1394 1422 1450 1478 1003 1031 1059 1087 1115 1143 1171 1199 1227 1255 1283 1311 1339 1367 1395 1423 1451 1479 1004 1032 1060 1088 1116 1144 1172 1200 1228 1256 1284 1312 1340 1368 1396 1424 1452 1480 1005 1033 1061 1089 1117 1145 1173 1201 1229 1257 1285 1313 1341 1369 1397 1425 1453 1481 1006 1034 1062 1090 1118 1146 1174 1202 1230 1258 1286 1314 1342 1370 1398 1426 1454 1482 1007 1035 1063 1091 1119 1147 1175 1203 1231 1259 1287 1315 1343 1371 1399 1427 1455 1483 1008 1036 1064 1092 1120 1148 1176 1204 1232 1260 1288 1316 1344 1372 1400 1428 1456 1484 1009 1037 1065 1093 1121 1149 1177 1205 1233 1261 1289 1317 1345 1373 1401 1429 1457 1485 1010 1038 1066 1094 1122 1150 1178 1206 1234 1262 1290 1318 1346 1374 1402 1430 1458 1486 1011 1039 1067 1095 1123 1151 1179 1207 1235 1263 1291 1319 1347 1375 1403 1431 1459 1487 1012 1040 1068 1096 1124 1152 1180 1208 1236 1264 1292 1320 1348 1376 1404 1432 1460 1488 1013 1041 1069 1097 1125 1153 1181 1209 1237 1265 1293 1321 1349 1377 1405 1433 1461 1489 1014 1042 1070 1098 1126 1154 1182 1210 1238 1266 1294 1322 1350 1378 1406 1434 1462 1490 1015 1043 1071 1099 1127 1155 1183 1211 1239 1267 1295 1323 1351 1379 1407 1435 1463 1491 1016 1044 1072 1100 1128 1156 1184 1212 1240 1268 1296 1324 1352 1380 1408 1436 1464 1492 1017 1045 1073 1101 1129 1157 1185 1213 1241 1269 1297 1325 1353 1381 1409 1437 1465 1493 1018 1046 1074 1102 1130 1158 1186 1214 1242 1270 1298 1326 1354 1382 1410 1438 1466 1494 1019 1047 1075 1103 1131 1159 1187 1215 1243 1271 1299 1327 1355 1383 1411 1439 1467 1495 1020 1048 1076 1104 1132 1160 1188 1216 1244 1272 1300 1328 1356 1384 1412 1440 1468 1496 1021 1049 1077 1105 1133 1161 1189 1217 1245 1273 1301 1329 1357 1385 1413 1441 1469 1497 1022 1050 1078 1106 1134 1162 1190 1218 1246 1274 1302 1330 1358 1386 1414 1442 1470 1498 1023 1051 1079 1107 1135 1163 1191 1219 1247 1275 1303 1331 1359 1387 1415 1443 1471 1499 1024 1052 1080 1108 1136 1164 1192 1220 1248 1276 1304 1332 1360 1388 1416 1444 1472 1500 1025 1053 1081 1109 1137 1165 1193 1221 1249 1277 1305 1333 1361 1389 1417 1445 1473 1501

Симметричные простые числа Симметричное простое число - это число, у которого его «зеркальное» отражение тоже является простым числом. Например: 1021-1201, 1031-1301, 1061-1601, 1091-1901.

1502 1526 1551 1576 1601 1626 1651 1676 1701 1727 1752 1777 1802 1827 1852 1877 1902 1927 1952 1977 1503 1527 1552 1577 1602 1627 1652 1677 1702 1728 1753 1778 1803 1828 1853 1878 1903 1928 1953 1978 1504 1528 1553 1578 1603 1628 1653 1678 1703 1729 1754 1779 1804 1829 1854 1879 1904 1929 1954 1979 1505 1529 1554 1579 1604 1629 1654 1679 1704 1730 1755 1780 1805 1830 1855 1880 1905 1930 1955 1980 1506 1530 1555 1580 1605 1630 1655 1680 1705 1731 1756 1781 1806 1831 1856 1881 1906 1931 1956 1981 1507 1531 1556 1581 1606 1631 1656 1681 1706 1732 1757 1782 1807 1832 1857 1882 1907 1932 1957 1982 1508 1532 1557 1582 1607 1632 1657 1682 1707 1733 1758 1783 1808 1833 1858 1883 1908 1933 1958 1983 1509 1533 1558 1583 1608 1633 1658 1683 1708 1734 1759 1784 1809 1834 1859 1884 1909 1934 1959 1984 1510 1534 1559 1584 1609 1634 1659 1684 1709 1735 1760 1785 1810 1835 1860 1885 1910 1935 1960 1985 1511 1535 1560 1585 1610 1635 1660 1685 1710 1736 1761 1786 1811 1836 1861 1886 1911 1936 1961 1986 1512 1536 1561 1586 1611 1636 1661 1686 1712 1737 1762 1787 1812 1837 1862 1887 1912 1937 1962 1987 1513 1537 1562 1587 1612 1637 1662 1687 1713 1738 1763 1788 1813 1838 1863 1888 1913 1938 1963 1988 1514 1538 1563 1588 1613 1638 1663 1688 1714 1739 1764 1789 1814 1839 1864 1889 1914 1939 1964 1989 1515 1539 1564 1589 1614 1639 1664 1689 1715 1740 1765 1790 1815 1840 1865 1890 1915 1940 1965 1990 1516 1540 1565 1590 1615 1640 1665 1690 1716 1741 1766 1791 1816 1841 1866 1891 1916 1941 1966 1991 1517 1541 1566 1591 1616 1641 1666 1691 1717 1742 1767 1792 1817 1842 1867 1892 1917 1942 1967 1992 1518 1542 1567 1592 1617 1642 1667 1692 1718 1743 1768 1793 1818 1843 1868 1893 1918 1943 1968 1993 1518 1543 1568 1593 1618 1643 1668 1693 1719 1744 1769 1794 1819 1844 1869 1894 1919 1944 1969 1994 1519 1544 1569 1594 1619 1644 1669 1694 1720 1745 1770 1795 1820 1845 1870 1895 1920 1945 1970 1995 1520 1545 1570 1595 1620 1645 1670 1695 1721 1746 1771 1796 1821 1846 1871 1896 1921 1946 1971 1996 1521 1546 1571 1596 1621 1646 1671 1696 1722 1747 1772 1797 1822 1847 1872 1897 1922 1947 1972 1997 1522 1547 1572 1597 1622 1647 1672 1697 1723 1748 1773 1798 1823 1848 1873 1898 1923 1948 1973 1998 1523 1548 1573 1998 1623 1648 1673 1698 1724 1749 1774 1799 1824 1849 1874 1899 1924 1949 1974 1999 1524 1549 1574 1599 1624 1649 1674 1699 1725 1750 1775 1800 1825 1850 1875 1900 1925 1950 1975 2000 1525 1550 1575 1600 1625 1650 1675 1700 1726 1751 1776 1801 1826 1851 1876 1901 1926 1951 1976 2001

Простые числа:135чисел Симметричные: 9 пар 1021-1201,1031-1301,1061-1601, 1091-1901,1151-1551, 1181-1811 ,1231-1321, 1381-1831,1471-1741. Близнецы : 25 пар 1019 и 1021,1031 и1033,1049 и 1051,1061 и 1063,1091 и 1093, 1151и 1153,1229 и 1231,1277 и 1279, 1289 и 1291,1301 и 1303,1319 и1321,1427 и1429,1451 и 1553, 1487 и 1489,1607 и 1609,1619 и 1621,1667 и 1669,1697 и 1699,1721 и 1723,1787 и 1789, 1871 и1873, 1877 и 1879, 1931 и 1933,1949 и 1951,1997 и 1999. Палиндромы: 21 число 10301,10501,10601,11311,11411,12421,12721,12821,13331,13831,13931,14341,15451,15551,16061,16361,16561,16661,17471,17971,18181.

Числа- палиндромы Числовой палиндром - это натуральное число, которое читается слева направо и справа налево одинаково. Среди четырехзначных чисел простых палиндромов чисел нет. Например: 10301, 10501, 10601, 11311.

Итак, «Решето Эратосфена» Работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. Значит, великий грек Эратосфен изобрел своего рода счетную машину. Эратосфен Киренский 267г. до н.э.- 194г. до н. э.

Числа Ферма Французский математик Пьер Ферма жил в 17 веке. Занимался поиском формулы для нахождения простых чисел. Ферма предположил, что числа 2n+1  всегда простые, если n является степенью 2. Он проверил это при n=1,2,4,8,16. Формула для простых чисел Ферма имеет вид Fn = 22ⁿ+1. Пьер Ферма

Первые пять простых чисел Ферма F0 = 22° + 1 =3 F0 = 2(2

0)+1=21+1=2+1=3 F1 = 22¹+ 1 =5 F1 = 2(2

1)+1 =22+1=4+1=5 F2 = 22² + 1 =17 F2 = 2(2

2)+1=24+1=16+1=17 F3 = 22³ + 1 =257 F3 =2(2

3) + 1 =28+1=256+1=257 F4 =22ˆ4 + 1 = 65537 F4 = 2(2ˆ4)+ 1=216+1 = 65 536+1=65537