Мультимедийная разработка учебного занятия Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

Мультимедийная разработка учебного занятия Автор: Кузьмина Елена Анатольевна, учитель математики МБОУ ООШ №8 Советского городского округа Предмет: алгебра Класс: 7 класс

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения. Тип урока: урок изучения нового материала. Форма проведения урока: урок-исследование. Основная цель урока формирование умений и навыков разложения многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения Планируемый результат Предметные умения УУД Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения Личностные: личностное самоопределение,уважительно-доброжелательное отношение к людям. Регулятивные: целеполагание,как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно, планирование, коррекция. Познавательные:  умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результата деятельности, анализ, синтез, выбор оснований для сравнения Коммуникативные: речевая деятельность, навыки сотрудничества Основные понятия Многочлен, разложение на множители, формулы сокращенного умножения. Организация пространства Формы работы Ресурсы Индивидуальная работа, работа в парах, группах, фронтальная работа. Презентация Тетрадь Карточки индивидуальных заданий

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

УУД: Личностные: Вырабатывать уважительно-доброжелательное отношение к людям. Осознавать смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат. Регулятивные: Определять цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в том числе в своём задании). Выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально. Работать по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки. Коммуникативные: Излагать свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии. Различать в речи другого мнения, доказательства, факты, гипотезы, аксиомы, догматы, теории. Корректировать свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность. Создавать устные и письменные тексты для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно. Познавательные: Находить достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач. Владеть смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи. Самостоятельно выбирать и использовать разные виды чтения (просмотровое, ознакомительное, изучающее). Сравнивать объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям. Представлять информацию в разных формах (рисунок, текст, таблица).

Планируемые результаты: Знать: Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Разложение разности квадратов на множители. Способы разложения многочлена на множители. Уметь: Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения. Применять способы разложения многочлена на множители. Личностные: Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий). Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций. Метапредметные: Владение общепредметными понятиями многочлен, разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения, Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем. Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить. Предметные: Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители. Познавательные: Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи. Знаково – символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала, Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

I. Организационный момент (1 минута). Цель данного этапа: создать благоприятный психологический настрой на работу, к общению. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Включениев деловой ритм. Здравствуйте! Ребята, сегодняшний урок хочу начать словами русского математика, кораблестроителя, академика Алексея Николаевича Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.» Откройте тетради и запишите сегодняшнее число. Проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей). Приветствие учащихся.   Личностные:самоопределение, Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

II. Мотивация к учебной деятельности (5 минут) Цель данного этапа: создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Представимсебе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории Устный счет. Представьте в виде квадрата одночлена 25a2=(5a)236c2=(6c)29c4=(3c2)2121b2=(11b)2 Представьтеодночлен в виде удвоенного произведения 50x 4xy 6ab36a2b Представьте в виде многочлена (a – 6)2= a2-12a+36 (-a - 6)2 =a2+12a+36 (-a +6)2=a2-12a+36 (a +6)2 =a2+12a+36 Разложите многочлен намножители 6m+ 6n =6(m+n) 4 – 12x =4(1-3x) mn–mp= -m(n-p) -2a + 3ab=a(3b-2) 10x – 5y =5(2x-y) 5ab - 5ac=5a(b-c)           Индивидуальная деятельность. Устный счет с проговариванием           Личностные: самоопределение Познавательные:целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока» Коммуникативные: умениеоформлять свои мысли в устной речи,планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Математический диктант - Квадрат суммы двух выражений - Квадрат разности двух выражений - Разность квадратов двух выражений - Разность кубов двух выражений - Сумма кубов двух выражений   Поднимите руки те, кто допустил ошибки вматематическом диктанте. Я рада, что вы прошли это испытание. - Скажите, где применяются формулы сокращенного умножения? (для быстрого счета при упрощении выражений) А вы знаете значение термина исследование? Исследовать – подвергнуть научному изучению.Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. Сегодня мы продолжим изучение способов разложения многочленов на множители. А лучший способ изучить что-либо - это открыть самому, сказал известный венгерский, швейцарский и американский математик Дьёрдь По́йа. Эти слова я предлагаю взять в качестве девиза нашего урока. Коллективная деятельность. Взаимопроверка и самооценка. Дети меняются тетрадями с соседом по парте, сверяют с ответами на экране, ставят плюсы и минусы (слайд 3)   Личностные: самоопределение Познавательные:целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока» Коммуникативные: умениеоформлять свои мысли в устной речи,планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

III. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднениq в пробном действии (8 минут) Цель данного этапа:1. Включение учащихся в учебную деятельность. 2.Актуализировать учебное содержание достаточное для восприятия нового знания. 3. Зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы. 4.Самостоятельно осуществить пробное учебное действие. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Как настоящие исследователи начнем с теории. Перед вами на столах «Карта урока». Впишите свою фамилию и имя.В первом пункте «Устный счет» за правильные ответы поставьте «+», а при наличии ошибок «-». 1. Выбери верное утверждение. В средней колонке галочкой отметьте верное утверждение Разложение на множители – это… Представление многочлена в видепроизведения двух или нескольких многочленов. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена. 2.Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете? Впишите в таблице способы разложения многочлена на множители. Любое исследование предполагает наличие проблемы, постановку цели и выдвижение гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану. Теорию мы повторили, сейчас проверим ваши практические навыки разложения многочлена на множители. Вписывают в колонки ответы, Работа с эталоном. (слайд) Взаимодействуют с соседом по парте, озвучивают сформулированный алгоритм. Проговаривают вслух, какие способы они записали. Личностные:осознание ответственности за общее дело Познавательные:поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания Коммуникативные:планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме. Регулятивные: Выстраивать поиск решениязаданий.

Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Следующее задание для групп Распределите многочлены по способам разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки,способ группировки,формулы сокращенного умножения: 1 ряд 10a+25b a²+ab-2a- 2bх²-25 2 ряд 5a²-5ax-3x-4a+1х²+8х+1 3 ряд -2х²у+6ху²6mx-2m+9x-3a²-4ab+4b² Коллективная деятельность Работа в группах (по рядам). Личностные:осознание ответственности за общее дело Познавательные:поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания Коммуникативные:планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме. Регулятивные: Выстраивать поиск решениязаданий.

IV. Выявление места и причины затруднения(3 минуты) Цель данного этапа: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Проверяем выполнение задания. - Какие многочлены вы разложили с помощью вынесения общего множителя за скобки? - Какие многочлены вы разложили с помощью способа группировки? - Каким способом разложили на множители многочлены под №1,2,2? -В чем возникло затруднение (проблема)? -Почему большинство справились с разложением на множители предыдущих многочленов? -Что мы использовали при разложении этих многочленов на множители? - Какую особенность вы заметили у многочленов третьей группе? 1.Двухчлен является разностью квадратов 2. Трехчлен является полным квадратом суммы 3. Трехчлен является полным квадратом разности Коллективнаядеятельность.Работа в группах (по рядам). Индивидуальные ответы учащихся. Познавательные: постановка и формулирование проблемы.

V. Построение проекта и выхода из затруднения(5 минут) Цель данного этапа: организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения, зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона, согласовать цель и тему урока. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: как выполнить задание? -Какая из известных формул может быть использована? ((а-в)(а+в)=а2- в2).(3) -Какая из известных формул может быть использована?((a+b)2 =a2 + 2ab+b2).(1) -Какая из известных формул может быть использована? ((a-b)2 =a2 - 2ab+b2).(2) -Как мы называем операцию замены многочлена произведением? (Разложением на множители) -Сформулируйте тему нашего исследования (урока). (Разложение многочлена на множители спомощью формул сокращённогоумножения)Каковацель исследования (урока)? (Научиться разложению многочлена на множители спомощью ФСУ).–Молодцы! Запишитетему урока.Чтовас мотивирует на успешную деятельность? Постановкагипотезы       Постановка цели исследования   Коммуникативные:излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии Регулятивные:определяетцель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (втомчислев своём задании).Выдвигаетверсии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально. Познавательные:самостоятельноесоздание алгоритмов деятельности при решении проблем

VI. Первичное закрепление во внешней речи (10 минут) Цель данного этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Алгоритм разложения разности квадратов на множители: 1.Представить двучлен в виде разности квадратов. 2.Выполнить разложение по формуле (3) а²-в²= (а-в)(а+в). х²+8х+16= х²+2∙х∙4 +42= (x+4)²= (x+4)(x+4) Алгоритм разложения трехчлена на множители: 1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов х и 4, а также удвоенное произведение этих одночленов. 2.Выполнить разложение по формуле (1) a²-4ab+4b²= a²-2∙a∙2b +4b² =(a-2b)²=(a-2b)(a-2b) Алгоритм разложения трехчлена на множители: 1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов. 2.Выполнить разложение по формуле (2) №33.2 (а, б) №33.3 (а, б) Двучлены представим в виде разности квадратов. Во всех примерах воспользуемся формулой (3) №33.19 (а, б) В первом примере воспользуемся формулой (2) Во втором примере воспользуемся формулой (1) Подтверждение гипотезы. Решение заданий по эталону с комментированием на доске. Записывают подробное решение примера. Решение заданий по эталону с комментированием. Познавательные:формирование интереса к данной теме. Личностные:формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные:уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Регулятивные:планирование своей деятельности для решения поставленной за-дачи и контроль полученного результата.

VII. Физкультминутка (2 минуты) Цель данного этапа: снятие или предупреждение физической и эмоциональной усталости. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Давайтенемного отдохнём. Поднимает руки класс — это «раз». Повернулась голова – это «два». Руки вниз, вперёд смотри – это «три». Руки в стороныпоширеразвернули на «четыре», С силой их к рукам прижать –это «пять». Всем ребятам надо сесть –это «шесть».   Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия заучителем/ Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжитьработу/ Смена деятельности.

VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (8 минут) Цель данного этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   1 вариант. x²-81= x²-9²=( x-9) (x+9) m²-20m+100=(m-10)² 25x²+40x+16=(5x+4)² a²-10a +25=(a-5)² 2 вариант. x²-25= x²-5² =(x-5)(x+5) x²-16x+64=(x-8)² 49x²+56x+16=(7x+4)² a²+10a +25=(a+5)² -Какие ошибки допущены? В чем причина? После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок. Выполняют самостоятельнуюработу. Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-». Выясняютместо и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки. Личностные:понимание личной ответственности за будущийрезультат. Регулятивные:работаетпо плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, втомчислесамостоятельно. Создает письменные тексты для решения задач самостоятельно. Познавательные: Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

IX. Включение в систему знаний и повторение (8 минут) Цель данного этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: применение ФСУ для решения уравнений и рационального нахождения значения выражения. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   №33.9 (а, б) 1.Представить двучлен в левой части уравнения в виде разности квадратов. 2.Выполнить разложение по формуле (3) 3.Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Задача свелась к решению двух более простых уравнений. Итак, разложение на множители спомощью формул сокращённого умножения может пригодиться нам для решения уравнений. №33.29 (а, б) Резервные задания №33.26 №33.27   Решение заданий по эталону с комментированием на доске и в тетрадях. Записывают подробное решение примеров.   Личностные:формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха),умение устанавливать логические отношения между данными и искомыми. Познавательные:умение структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений. Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

X. Рефлексия деятельности на уроке (1 минута) Цель данного этапа: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке, оценить собственную деятельность на уроке, поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока, зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности. Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД   Наш рабочий день исследователя в лаборатории по проблемам математики подходит к концу. -В начале урока я спрашивала, где применяются формулы сокращенного умножения, и вы мне ответили «для быстрого счета при упрощениивыражений».Еслия повторно задам этот же вопрос, что вы мне ответите? (для быстрого счета при упрощении выражений, при решении уравнений, при разложении многочленов на множители) Продолжипредложения:Ясегодня узнал… Предлагаю выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан» -«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике - «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается - «Корзинка», если информация полученная на уроке, является не нужной или уже знакомой Оценки за урок вы поставитесами. Запишитед/з№33.3 №33.4 №33.19 №33.20№33.9№33.26(в.г) Спасибо за урок!             Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию). Оценивают свою работу в оценочных листах, Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке.