Неполные квадратные уравнения (8 класс)

Урок по теме «Неполные квадратные уравнения» Учитель математики МБОУ «ООШ №17» г. Старый Оскол Власова Г.В.

Устно. 1. Как называются уравнения вида ах+в=0, где х - переменная, а и в – некоторые числа. 2. Как решить такое уравнение? Сколько корней оно имеет и от чего это зависит?

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Если а=0 Если а=0, в=0 Если а=0, в≠0 Уравнение имеет единственный корень Уравнение имеет бесконечное множество корней Уравнение не имеет корней Примеры: 1)5х = 18, 2) 9х = 0, х = 18:5, х = 0:9, х = 3,6. х = 0. Ответ: 3,6. Ответ: 0. Примеры: 2х - 6 = 2х – 6, 2х – 2х = -6 +6, 0х = 0, 0 = 0. х – любое число. Ответ: х – любое число. Примеры: 1,5х + 7 = 1,5х +9, 1,5х – 1,5х = 9 – 7, 0х = 2, 0 = 2. корней нет. Ответ: корней нет.

Какие из следующих уравнений являются линейными? Реши их. 1) 5х² - 3х =0, 2) 6х = 7, 3) 2х + 10 = 2х, 4) (х – 9)(х + 9) = 0, 5) х² = 0, 6) х² - 3х +4 = 0, 7) х – 11 = 4. Как называются остальные уравнения? Что для них характерно?

Квадратным уравнением называют уравнение вида ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0, х - переменная, а, в, с - некоторые числа.

Квадратное уравнение x² + bx + c = 0 называют приведенным, если a = 1. Пример: х² - 3х +4 = 0

А как преобразится квадратное уравнение, если коэффициенты в и с по очереди или все сразу превратятся в нули?

Неполные квадратные уравнения Если b ≠ 0, с = 0, то ax2 + bх = 0 Если b =0, с = 0, то ax2 = 0 Если b = 0, с≠ 0, то ax2 + c = 0 ах² +bх = 0, х(ах +b) = 0, х = 0 или ах+b=0, х = 0 или х = - ах² = 0, х² = 0, х = 0. ах² +с = 0, х² = - Если а и с – одного знака, то решений нет. Если а и с – разных знаков, то х = - х =

Примеры (с записью на доске и обоснованием): 4х2-9=0, 4х2 =9, х2 =9/4, х1= -3/2=-1,5, х2 =3/2=1,5. Ответ:-1,5,1,5. 7у2+49=0, 7у2 =-49, у2 =-7, корней нет. Ответ: корней нет. 11с2– с =0, с( 11с – 1) = 0, с = 0 или 11с – 1 = 0, 11с = 1, с = 1/11. Ответ: 0, 1/11.

Установите соответствие между утверждениями и следующими уравнениями: 1) Уравнение имеет один корень А) - 4х² = 0 2) Уравнение имеет два корня Б) х² +16 = 0 3) Уравнение не имеет корней В) 3 х² - = 0.

Домашнее задание. Реши уравнения: 1) х² - 5х = 0, 2) у² + 64 = 0, 3) (х – 1)² - 49 = 0, 4) у² - 6 у + 9 = 0, 5) х² +4х + 3 = 0.

Итак: 1) Какое же уравнение называется квадратным? Почему а≠0 ? 2) Какое уравнение называется приведенным? 3) Как называются числа а, в и с? 4) Какие уравнения называются неполными?

При каком значении в уравнение (6 – в)х² + (в – 3) х +7 = 0 является неполным квадратным?

Спасибо за урок! Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)  Дьёрдь Пойа, Джордж Полиа (венг. Polya Gyorgy, англ. George Polya, 13 декабря 1887, Будапешт, Австро-Венгрия, ныне Венгрия — 7 сентября 1985, Пало-Альто, Калифорния, США) — венгерский, швейцарский и американский математик.