Презентация по алгебре на тему Рациональные числа (8 класс)

«Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна». Пьер Симон Лаплас (1749-1827) Числа

N - натуральные числа  Z - целые числа  Q - рациональные числа   R -действительные числа

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Натуральные числа       Числа 1, 2, 3, …, употребляемые при счете предметов, образуют множество натуральных чисел. Обозначают буквой N. Например, запись 27Є N читается: «27 принадлежит множеству натуральных чисел». Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9. Например, запись 2457 означает, что 2457=2•1000+4•100+5•10+7. Вообще если а - цифра тысяч, b –цифра сотен, d- цифра десятков и c- цифра единиц то имеем а • 1000+b•100+c•10+d. Используется также сокращенная запись аbcd.

Целые числа Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль Составляют множество целых чисел. Обозначают буквой Z. Например, запись -27Є Z читается: «-27 принадлежит множеству целых чисел».

Рациональные числа Целые и дробные числа ( положительные и отрицательные ) составляют множество рациональных чисел. Обозначают буквой Q. Например, запись -3,5Є Q читается: «-3.5 принадлежит множеству рациональных чисел». Всякое рациональное число можно представить в виде дроби, m/n, где m Є Z, n Є N. Например: 5=5/1=10/2=15/3, 0,7=7/10, -4=-4/1. Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Например: 5 8,377 -0,5

5=5,000000….=5,(0) 8,377=8,377…=8,3(7)

Каждое рациональное число может быть представлено в виде конечной десятичной дроби или бесконечной десятичной периодической дроби.

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью , где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей

Множество рациональных чисел Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано в виде: Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, и , входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:

Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби Для всех рациональных чисел можно использовать один и тот же способ записи. Рассмотрим 1. Целое число 5 5,000 2. Обыкновенную дробь 0, 3(18) 3. Десятичную дробь 8,377 8,3(7)

Пример. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь. Положим, что х=1,(23), т.е. 1,232323… 100х=123,2323… 100х=123,2323… х=1,2323… 99х=122 х= Итак: 1,(23)=

Положим х=1,5(23)=1,52323… Сначала умножим на 10. Получим 15,2323.., а потом ещё на 100 1000х=1523,2323… 10х= 15,232323… 990х=1508 х= Итак: 1,5(23)=

Замечание: В примере мы видим, что 0,1(9)=0,2(0). Аналогично можно установить, что 2,45(9)=2,46(0) и т.д. Поэтому обычно десятичные дроби с периодом 9 не рассматриваются, заменяют их соответственно дробями с периодом 0. Пусть х=0,1(9), тогда 100х=19,999… -10х= 1,999… 90х=18 Итак, х=0,1(9)= = , но = 0,2

Иррациональные числа К иррациональным числам относятся бесконечные десятичные непериодические дроби. Например: 3,01001…, π ≈ 3,145926…, √2 ≈1,4… √3 ≈1,7

Действительные числа Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Обозначают буквой R. Например, запись -3,5Є R читается: «-3.5 принадлежит множеству действительных чисел». Множество действительных чисел называют также числовой прямой. Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует точка на координатной прямой. К иррациональным числам относятся бесконечные десятичные непериодические дроби. Например: 3,01001…, π ≈ 3,145926…, √2 ≈1,4. -√2 √2 0,5

1 2 3 4 5  N … -1 -2 0 … Z -0,5 1/2 Q √2 -√10 R