Проект ученицы 6б класса Шакало Елены по теме Теория вероятностей в задачах

Проект: «Теория вероятностей в задачах». Шакало Елена 6б 2015-2016 уч. год Математика

План работы. 1) Введение 2) Цели 3)Историческая справка 4) Гипотеза 5)Задачи на тему « вероятность события» 6)Заключение

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Введение Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Она имеет длительную историю. Вероятностные и статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине.

Введение В современном мире автоматизации производства теория вероятности необходима специалистам для решения задач, связанных с выявлением возможного хода процессов, на которые влияют случайные факторы (например, ОТК: сколько бракованных изделий будет изготовлено). Для изучения физических явлений производят наблюдения или опыты.

Введение Их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых наблюдаемых величин. При повторении опытов мы обнаруживаем разброс их результатов. Например, повторяя измерения одной и той же величины одним и тем же прибором при сохранении определенных условий  (температура, влажность и т.п.), мы получаем результаты, которые хоть немного, но все же отличаются друг от друга

Цели Помочь ученикам моего класса лучше понять тему Заинтересовать данной темой Пополнить «копилку» задач

Историческая справка. Как наука теория вероятности зародилась в 17 веке в переписке Б.Паскаля и П.Ферма, где они производили анализ азартных игр. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность.

Б.Паскаль

Так, оказывается, что при многократном  повторении опыта частота события принимает значения, близкие к некоторому постоянному числу. Например, при многократном бросании игральной кости частота выпадения каждого из чисел очков от 1 до 6 колеблется около числа 1/6.

Многократно проводились опыты бросания однородной монеты, в которых подсчитывали число появления «герба», и каждый раз, когда число опытов достаточно велико, частота события «выпадения герба» незначительно отличалась от 1/2 для наглядности рассмотрим таблицу результатов, полученных в 18 веке французским естествоиспытателем Жоржем Луи Леклерк Бюффоном (1707 – 1788) и в начале 20 века – английским статистиком Карлом Пирсоном (1857 – 1936).

Экспериментатор число бросаний Число выпадений герба частота Ж. Бюффон 4040 2048 0,5080 К. Пирсон 12000 6014 0,5016 К. Пирсон 24000 12012 0,5006

Гипотеза. На основе полученной информации, анализа имеющихся знаний, я предполагаю, что теория вероятности нужна нам в повседневной жизни.

Задача 1 Пусть на стол бросают монету. В результате обязательно произойдет одно из двух событий (либо “выпала решка”, либо “выпал орел”) Событие А: “Выпала решка” Событие В: “Выпал орел” Так как предполагается, что монета не изогнута, то события А и В в нашем примере равновозможные и одно из них обязательно произойдет. Тогда вероятность события определяется следующим образом: Р(А) = m/n, где n – число всех равновозможных случаев, m – число случаев, благоприятствующих событию А. Тогда Р(А) =1/2 и Р(В) = 1/2

Всем известна знаменитая басня Ивана Крылова “Квартет”: Проказница Мартышка, Осел, Козел Да косолапый Мишка Затеяли квартет… Как помниться, герои басни никак не могли усесться. Подсчитайте, сколькими способами герои квартета могут пересаживаться? Задача 2

В сборнике занимательных задач Я. Перельмана “Живая математика” есть рассказ “Бесплатный обед”. В нем описывается случай, происшедший с десятью выпускниками, которые не могут отпраздновать окончание школы, потому что никак не решат: в каком порядке им сесть. На выручку им пришел официант, который предложил сегодня сесть, как придется, на другой день придти и сесть по-другому и так каждый день, пока не наступит такой день, когда они опять сядут так, как сидят сегодня. И тогда официант обещал угостить всех бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям придется дожидаться бесплатного обеда? Задача 3

Заключение Теория вероятности, которая являясь сложной дисциплиной, имеет применение в реальной жизни. Теория вероятностей представляет несомненную ценность для общего образования. Эта наука позволяет не только получать знания, которые помогают понимать закономерности окружающего мира, но и находить практическое применение теории вероятности в повседневной жизни. Так, каждому из нас каждый день приходиться принимать множество решений в условиях неопределенности.

Главным понятием теории вероятностей является вероятность. Это слово «вероятность», синонимом которого является, например, слово «шанс» достаточно часто применяется в повседневной жизни. Думаю, каждому знакомы фразы: «Завтра, вероятно, выпадет снег», или «вероятнее всего в выходные я поеду на природу», или «это просто невероятно. Такого рода фразы на интуитивном уровне оценивают вероятность того, что произойдет некоторое случайное событие