Презентация Извлечение квадратного корня

«Способы извлечения квадратного корня из многозначных чисел.»

Актуальность В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. В этом году я случайно услышала, «излечение квадратного корня». Мне стало интересно, что же такое квадратный корень и как его извлечь? Если ли алгоритмы для извлечения квадратного корня?

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель работы: Исследовать различные способы вычисления квадратных корней. Задачи: Проанализировать математическую литературу по данной теме, использовать также интернет-ресурсы. Составить алгоритмы по вычислению квадратного корня в случаях его вычисления «нацело». Привести примеры быстрого извлечения квадратного корня.

История квадратного корня. Применяемый знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15-16 в.в., называвшие алгебру «Косс», а алгебраистами «косстистами». Неизвестные числа с 17 века стали обозначать последними буквами латинского алфавита x, y, z. Однако долго ещё неизвестное в уравнении писали буквой R (от «Radix» - « корень»), а квадрат его – буквой q (« quadratus»). Это объяснение не является общепринятым. В самых старых рукописях перед числом, из которого нужно извлечь корень, ставилась точка, а позднее точка или узкий ромбик с черточкой, направленной вправо и вверх. Так образовался знак . Определение. Неотрицательное число, квадрат которого равен неотрицательному числу а, называется квадратным корнем из а. Это число обозначают

День квадратного корня -праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04). Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81).

Методы извлечения квадратного корня Разложение подкоренного выражения на множители. Например, разложим 6561 на множители: 6561=3·3•3•3•81 6561=81• 81, = 81²

Извлечение квадратного корня уголком. Извлечение квадратного корня уголком. 1-й шаг. Число 8649 разбиваем на грани справа налево, каждая из которых должна содержать две цифры. Получаем две грани: . 2-й шаг. Извлекаем квадратный корень из первой грани 86, получаем  с недостатком. Цифра 9 –это первая цифра корня. 3-й шаг. Число 9 возводим в квадрат (92= 81) и число 81 вычитаем из первой грани, получаем 86- 81=5. Число 5 – первый остаток. 4-й шаг. К остатку 5 приписываем вторую грань 49, получаем число 549. 5-й шаг. Удваиваем первую цифру корня 9 и, записывая слева, получаем-18 К числу нужно приписать такую наибольшую цифру, чтобы произведение числа, которое мы получим, на эту цифру было бы либо равно числу 549, либо меньше, чем 549. Это цифра 3. Она находится путем подбора: количество десятков числа 549, то есть число 54 делится на 18, получаем 3, так как 183 ∙ 3 = 549. Цифра 3 – это вторая цифра корня. 6-й шаг. Находим остаток 549 – 549 = 0. Так как остаток равен нулю, то мы получили точное значение корня – 93.

Извлечение квадратного корня уголком.

Арифметический способ Для квадратов чисел верны следующие равенства:  1 = 12  1 + 3 = 22  1 + 3 + 5 = 32  и так далее.   То есть, узнать целую часть квадратного корня числа можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и посчитав количество выполненных действий. Например, так: 9 − 1 = 8  8 − 3 = 5  5 − 5 = 0 Выполнено 3 действия, квадратный корень числа 9 равен 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Работая над проектом, я пришла к следующим выводам: Для извлечения квадратного корня существуют таблицы квадратов. Для двухзначных чисел, можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. Таблицы квадратов бывает недостаточно, извлечение корня разложением на множители - трудоёмкая задача, которая тоже не всегда приводит к желаемому результату. Я постаралась найти способы, которые бы позволили извлечь квадратный корень. Привела примеры быстрого извлечения квадратного корня.