Презентация научно-исследовательской работы по математике на тему Различные способы решения квадратных уравнений

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

* Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений. Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.

* Задача «Найдите два числа, если их сумма равна 20, а произведение равно 96.» Разность 2х. Большее из искомых чисел (10+х) , а меньшее (10 –х) (10+х)(10-х)=96 х=2 Ответ: 12 , 8

* Задача знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Квадратные уравнения в Индии Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?. Решение:: x1 = 16 x2 = - 16

* В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» средне-азиатский ученый математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = bх, ах2 = с, ах2 + bх = с, ах2 +с = bх, bх + c = ах2 .

* в 1544 г. М. ШТИФЕЛЕМ СФОРМУЛИРОВАНООБЩЕЕ ПРАВИЛОРЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ М. Штифель (1487-1567) Франсуа Виет(1540-1603) впервые были введены буквенные обозначения. Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x

Декарт Люди, благодаря которым способ решения квадратных уравнений принимает современный вид * Жирар Ньютон

ах2 + bх + с = 0 Выпишите коэффициенты a, b, c Дискриминант D = b2- 4ac D >, 0 D = 0 D <, 0 Два корня Х1, 2 = - b ± Один корень Х = - b Уравнение не имеет действительных корней 2а С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений

Способ «переброски» ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0. а2 х2 + а bх + ас = 0. ах = у, откуда х = тогда приходим к уравнению у2 + by + ас = 0, равносильного данному. Решим уравнение 4х2 – 11х + 15 = 0 Решение: у2 – 16y +60 = 0. По теореме, обратной теореме Виета y1= 6, y2= 10 x1=y1/4=6/4=1,5 x2=y2/4=10/4=2,5 Ответ:x1=1,5 , x2=2,5 *

* СВОЙСТВО КОЭФФИЦИЕНТОВ ах2 + bх + с =0 Если в уравнении то то Решим уравнение: 4х2 - 16х + 15 = 0. Решение: а+ b + с = 0  4 + (-16) + 15 ≠ 0 а + с = b4 + 15 ≠ - 16 Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0. Решение. 132 – 247 + 115 = 0, то х1 = 1, х2 = c/a = 115/132. Ответ: 1, 115/132.

* Решение квадратных уравнений с помощью номограммы . Для уравнения 4z2 - 16z + 15 = 0 номограмма дает корни z1 = 2,5 и z2 = 3,5 .

нестандартные способы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики, овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения, потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы на экзаменах. *