Презентация по математике по теме Призма

ОБЪЕМ ПРИЗМЫ. Решение задач.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ С помощью рисунка назовите: Боковые ребра призмы (А). Боковую поверхность призмы.(Б) Высоту призмы.(В,С) Прямую призму. Наклонную призму. Правильную призму. Диагональное сечение призмы. Диагональ призмы. Перпендикулярное сечение призмы. Площадь боковой поверхности призмы.(Б,С) Площадь полной поверхности призмы. Объем призмы. А Б В С

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задача.2. Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны между собой. Вычислите объем призмы, если площадь ее поверхности равна(2√3+12)cм2 А B C A1 B1 C1 Sпов =2Sосн +Sбок А В С S бок=Pосн ∙H, где H=a V=SH

Глава 2,§3 Задача 5. Основание прямой призмы АВСА 1В 1С1 есть прямоугольный треугольник АВС (угол АВС=90°), АВ=4см. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2,5см, а высота призмы равна 10см. о А В С А1 В1 С1 А В С О Дано: H=AA 1=10cм, АВ=4см, ВО=2,5см Найти:V Решение. V=SH AC=2R, AC=5cм, АС2 =АВ2 +ВС2 , ВС=4см V=0.5AB∙BC∙H, V=60см3

Глава2,§3 Задача 29.Длина стороны основания правильной четырехугольной призмы равна 3см. Диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Вычислить объем призмы. А В С D A 1 B 1 C1 D1 C1 B1 D 30° Дано: АВСD- квадрат, АВ=3см, угол В 1DC1=30° Найти:V Решение. V=SH, H=СС 1 S=a² S=9cм² ▲В 1С 1D-прямоугольный DC 1=B 1C 1∙ctg30°=3√3см, В 1С1=ВС=АВ=3см ▲С 1С D-прямоугольный СC 1 2=DC 12- DC2 , СС1=3√2 см V=27√2см3

Задача СОСТАВЬТЕ ЗАДАЧУ ПО РИСУНКУ И РЕШИТЕ ЕЁ

Задача 8. Все ребра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объём призмы, если площадь сечения плоскостью, проходящей через ребро нижнего основания и середину стороны верхнего основания , равна 3√19 см² Дано: Sсеч = А В С А1 В1 С1 К М Найти:V Решение V=SH A B C AC=АА1= a V=a = B K M C P Sсеч=КР(а+0,5а)/2 ▲ВВ1К-прямоугольный ВК2=а2+а2/4=5а²/4 ВР=(ВС-КМ)/2=а/4 ▲ВРК: КР²=ВК²-ВР²=5а²/4-а²/16=19а²/16 3√19=3a²√19/16, a=4 V=16√3 cм3

Дано: R= 2√3 см. Решение: Найти: V Задача 9. основание прямой призмы –квадрат, а ее боковые ребра в два раза больше стороны основания. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, равен 2√3 см. А В С D A1 B1 C1 D1 K P V=SH А D P K O AD=a, AA1=2a ▲AKP: АР=2R, АР=4√3 см ▲DCP: АК=a√2 АК² +КР²=АР², а²+2а²=48, a =4 V=16∙8=128 (см3)

Дано: V=4√3 см³,BD=AD=АА 1=а, AA1D1D-квадрат Найти: Рсеч Задача 14. ОСНОВАНИЕ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ – РОМБ, ОДНА ИЗ ДИАГОНАЛЕЙ КОТОРОГО РАВНА ЕГО СТОРОНЕ. ВЫЧИСЛИТЕ ПЕРИМЕТР СЕЧЕНИЯ ПРИЗМЫ ПЛОСКОСТЬЮ ПРОХОДЯЩЕЙ БОЛЬШУЮ ДИАГОНАЛЬ НИЖНЕГО ОСНОВАНИЯ И СЕРЕДИНУ СТОРОНЫ ВЕРХНЕГО ОСНОВАНИЯ, ЕСЛИ ОБЪЕМ ПРИЗМЫ РАВЕН 4 √3см3 И ВСЕ БОКОВЫЕ ГРАНИ КВАДРАТЫ. A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D M N Решение: V=SH, V=a²sin60°a, 4√3=a³√3/2 a=2 P сеч=AC+MN+2AM АС=2АО, О ▲АОD-прямоугольный, АО² =АD² - ОD², АО² = а² - а²/4=3а²/4 =3, АС=2√3 см, MN=0.5AC=√3 см AM=CN, ▲AA1 M-прямоугольный, АМ² =АА1² + А1 М²= а²+а²/4= 5а²/4, АМ=√5 см P сеч=√3+ 2√3+2 √5 = 3√3+2√5 см

Задача 30.АВСА1В1С1 – ПРАВИЛЬНАЯ ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА, ВСЕ РЕБРА КОТОРОЙ РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, ТОЧКА О- СЕРЕДИНА РЕБРА ВВ1. ВЫЧИСЛИТЕ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В СЕЧЕНИЕ ПРИЗМЫ ПЛОСКОСТЬЮ АОС, ЕСЛИ ОБЪЕМ ПРИЗМЫ РАВЕН 2√3 см³. А В С А1 В1 С1 О Дано: АВ=АА1, ▲АВС- равносторонний, V=2√3 cм³ Найти:r, ▲АОС- сечение призмы. Решение: V=SH, АВ=АА1=а A B C a=2 А С О r ▲АОС – равнобедренный S= rp ▲ABO-прямоугольный АС=√5 см, р = (2+2√5) см К S=AC∙OK, ▲ОКА- прямоугольный, OK= 2 см, S=2 cм² r =(√5-1)/2 cм³

Дано: 2Sосн =Sбок Задача 32.В правильной четырех угольной призме сумма площадей оснований равна площади боковой поверхности. Вычислите объем призмы, если диаметр окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через две вершины нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, равен 6 см. А В С D A1 B1 C1 D1 А D C1 B1 A C1=6 см Решение: АВСD-квадрат , АВ = а 2Sосн =Sбок 2а2=4аH, H=a/2 ▲DCC1-прямоугольный, DC1²=5a²/4 ▲ADC1-прямоугольный, 6²= а² + 5a²/4, а=4 V=a²H, V=a²a/2=a³/2, V=32 см³ Найти: V