Презентация по математике на тему : Методы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения (методы решения)

D <, 0 Корней нет D = 0 D >, 0

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

b = 2k (четное число)

Неполные квадратные уравнения: Если <, 0, то корней нет Если >, 0, то

Теорема Виета Если x1 и х2 – корни уравнения Если x1 и х2 – корни уравнения

Специальные методы: Метод выделения квадрата двучлена. Метод «переброски» старшего коэффициента На основании теорем: Далее

Цель: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Пример: Метод выделения квадрата двучлена.

Решим уравнение Выделим в левой части полный квадрат. x2 – 6x + 8 = x2 – 2*x*3 + 32 – 32 + 8 = = (x – 3 )2 - 9 + 8 = (x – 3)2 – 1 Таким образом, данное уравнение можно записать: (x – 3)2 – 1 = 0, (x – 3)2 =1. Следовательно, х – 3 = 1 или х – 3 = -1 x1 = 4 x2 = 2

Корни квадратных уравнений и связаны соотношениями и В некоторых случаях бывает удобно решать сначала не данное квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской» коэффициента а . Пример: Метод «переброски» старшего коэффициента.

Решим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0. Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение у2 – 11у + 30 = 0. Согласно теореме Виета у1 = 5 х1 = 5/2 x1 = 2,5 у2 = 6 x2 = 6/2 x2 = 3. Ответ: 2,5, 3.

На основании теорем: Примеры:

Решим уравнение. 1) 157 х2+20х-177=0 Так как а+b+c=0 т.е. 157+20-177=0 то х1=1,х2=с/а=-177/157 2) 203 х2+220х+17=0 Так как а-b+c=0 т.е. 203-220+17=0 то х1=-1, х2=-с/а=-17/303

Общие методы: Разложение на множители, Введение новой переменной, Графический метод. Далее

Метод разложения на множители привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Цель: Вынесение общего множителя за скобки, Использование формул сокращенного умножения, Способ группировки. Пример: Способы:

Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители: х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х - 2) = 0 Левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Числа 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0.

Введение новой переменной. Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Пример:

Графический метод Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения, абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Пример:

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Уравнение a b c b2 - 4ac x1 x2 x1+ x2 x1 · x2 x2- 4x - 32 = 0 2 -14 -36 5x2 = 50x 3 0 -12

Уравнение a b c b2 - 4ac x1 x2 x1+ x2 x1 · x2 x2- 4x - 32 = 0 1 -4 -32 144 -4 8 4 -32 2x2- 14x - 36 = 0 2 -14 -36 484 -2 9 7 -18 5x2 = 50x 5 -50 0 250 0 10 10 0 3x2 - 12 = 0 3 0 -12 144 -2 2 0 -4

Решите уравнения

Домашнее задание: Решите уравнение 3х2 + 5х + 2 = 0: Используя формулу дискриминанта - 3, Двумя способами - 4. Тремя способами -5.