Презентация на тему Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ( 10 класс)

”Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. Русский математик XIX века П.Л.Чебышёв

5 4 2 -5 у наиб. = 4 [-5, 6] у наиб. = 5 [-7, 6] 1 1

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

у наим. =- 3 [-7, 4] у наим. = -4 [-7, 6] -3 -2 4 -4

3. Какие точки называются стационарными? 4. Какие точки называются критическими? 5. Назвать необходимые и достаточные условия существования точек экстремума функции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию. ПРИМЕР. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 10 класс

° ВЫВЕСТИ АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ. ° РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ОТЫСКАНИЕ НАИБОЛЬШИХ И НАИМЕНЬШИХ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ. Цели урока:

y y x x 0 0 0 а а а b b b Y= f(x) Y= f(x) Y= f(x) Функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a,b]. Найти наибольшее и наименьшее значение функций, графики которых предоставлены на рисунках. Сделать вывод о расположении точек, в которых функция достигает наибольшего(наименьшего) значений

Выводы 1.Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений. 2.Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него. 3.Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 3х² - 45х + 1 на [-4, 6] без построения графика. Задание 1.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1, 2] без построения графика. Задание 2. Ответ: : у наим = у (-1) = -13, у наиб = у(1) = 3

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a,b] 1. Найти производную f´(х) 2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри oтрезка [a,b] 3. Вычислить значение функции у= f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b. Выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет унаим )и наибольшее (это будет унаиб )

а) если х = хо – точка максимума, то унаиб= f(xo) Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо. Тогда: б) если х = хо – точка минимума, то унаим= f(xo)