Презентация по математике на тему Степень с натуральным показателем. Вычисление степени

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ

Самостоятельная работа 1. Вычислить площадь квадрата, если его сторона равна: 3 см, 7 дм, 1,5 см, ¼ дм. 10 м, 4 м, 0,6 м, 3/7 м.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Самостоятельная работа 2. Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна: 16 см2, 0,25 см2, 100 мм2, м2. 25 мм2, 0,25 см2, 64 мм2, м2.

Самостоятельная работа 3. Вычислить: 2n при n = 1, 3, 5 при k = 2, 4. 2n при n = 6, 4, 2 при n = 3, 5.

Заполните таблицу степеней n 1 2 3 4 5 6 3n 5n 7n

Заполните таблицу степеней n 1 2 3 4 5 6 3n 3 9 27 81 243 729 5n 7n

Заполните таблицу степеней n 1 2 3 4 5 6 3n 3 9 27 81 243 729 5n 5 25 125 625 7n

Заполните таблицу степеней n 1 2 3 4 5 6 3n 3 9 27 81 243 729 5n 5 25 125 625 7n 7 49 343

Вычислить 15 (-1)5 (-1)4 -12 17 Какой вывод можно сделать?

Вычислить 15 = 1 (-1)5 = -1 (-1)4 = 1 -12 = -1 17 = 1 Какой вывод можно сделать?

Запишем правило возведения в степень числа 1: При возведении в любую степень числа 1,получим 1: 1120 115 13 18 11520 12 19 При возведении в степень числа (-1), получим -1, если n – нечетное, и 1, если n – четное: (-1)120 (-1)15 (-1)3 (-1)8 (-1)1520 (-1)2 Если перед скобкой стоит знак «-», то при n – четном получим «-1», при n – нечетном получим «1»: -1120 (-1)15 (-1)3 -18 (-1)1520 -12 -19

Решаем задачи устно 16.3 16.4 16.5

Вычислим 102 = 103 = 105 = 107 =

Вычислим 102 = 100 103 = 1000 105 = 10000 107 = 1000000 Прослеживается ли какая-нибудь закономерность? ПРИ ВОЗВЕДЕНИИ ЧИСЛА 10 В СТЕПЕНЬ, В ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТА БУДЕТ ТАКОЕ ЧИСЛО НУЛЕЙ, КОТОРОЕ БУДЕТ РАВНО ПОКАЗАТЕЛЮ СТЕПЕНИ!!! 1023 = 1000…000 23 +

Решим задачи 16.6 16.7

Как можно представить число в виде произведения степеней? 288 = 2*2*2*2*2*3*3=25*33 +

Представим числа в виде произведения степеней 432 600 784

Назовите числа, квадрат которых равен… 1 9 64 121

Назовите числа, четвертая степень которых равна 1 16 81 625

Попробуем сравнить степенные выражения а2 … 0 -а2 … 0 (х+5)2 … 0 -3(х-7)2 … 0 x2 + y2 … 0 (а2 +51)2 + (b2 -12)2 … 0 5(а2 +b 2) … 0 -94(а+b) 2 … 0

Я Не понял... Узнал… Повторил… Не мое...

СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ Степень с натуральным показателем

Повторим… В записи 63 основание равно… В записи 8,716 показатель степени равен… Найти значение степени, если основание равно 3, показатель степени 4… Если показатель степени равен 3, а основание степени равно 2, то степень равна… Записать в виде степени выражение 5а*5а*5а*5а Записать в виде степени 12*12*3,4*3,4*3,4*3,4 Если показатель степени равен 1, а основание равно 1000, то степень равна… Чему равно значение выражения 0100 ? Что больше 1100 или 1250 ? Как вы думаете, чему равно значение (-1)2025 ?

Открытие 1 23 · 25 = =(2·2·2)·(2·2·2·2·2) = =2·2·2·2·2·2·2·2= = 28 34 · 31 = =(3·3·3·3)·3 = =3·3·3·3·3= = 35

Предположение… Соблюдается ли какая-нибудь закономерность? Предположим, что an · ak =an+k Теорема 1: Для любого а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: an · ak =an+k Теорема 1: Если а – любое число, а n и k – натуральные, то справедливо равенство an · ak =an+k

Доказательство… Докажем, что предположение верно! an =a·a·a·…·a·a n ak =a·a·a·…·a·a k an · ak =(a·…·a)· (a·…·a)= an+k n k Теорема доказана!

Открытие 2. Вычислить: Вычислить:

Предположение… Соблюдается ли какая-нибудь закономерность? Предположим, что an : ak =an-k Теорема 1: Для любого а≠0 и любых натуральных чисел n и k, таких, что n>,k, справедливо равенство: an : ak =an-k

Открытие 3. Вычислить: Вычислить:

Предположение… Соблюдается ли какая-нибудь закономерность? Предположим, что (an )k=an·k Теорема 1: Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k, справедливо равенство: (an )k=an·k

Итак… При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели… При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели… При возведении степени в степень… Что получится, если 223 умножить на 25? Что получится, если 314 разделить на 310? Какое равенство верно (22 )3 = 22+3 или (22 )3 = 22·3 ?

Решим задачи 17.1 (устно) 17.2 (устно) 17.10 (устн о) 17.3 17.5 17.8 17.15 (устно) 17.16 17.17 17.18 17.19 17.20 17.28 17.31 17,9 17,21 17,25 17,26 17,27 17,32 17.33

Домашнее задание 16.10 (б, г) 16.11 (б, г) 16.16 17.4 17.6 П. 17 (выучить свойства степеней)