Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия

Разгадайте ребус

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Последовательность. Арифметическая прогрессия

Цели урока Повторить и обобщить материал по темам: Последовательность. Арифметическая прогрессия Активизировать познавательную деятельность учащихся. Показать необходимость знания математики при решении жизненных, исторических задач.

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены и космос и моря, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио – движение вперед»

Вспомним! Вопросы: Дайте определение последовательности. Как может задаваться последовательность? Что называется рекуррентным способом задания последов? Назовите виды последовательности. Дайте определение арифметической прогрессии. Как найти разность арифметической прогрессии? Сформулируйте характеристическое свойство арифм. прогр. Сформулируйте правило нахождения n-го члена арифм. прог. По какой формуле находится сумма n первых членов ар. прог? Какой функцией является арифметическая прогрессия?

Арифметическая прогрессия

Вариант-1 Вариант–2 № вопрос ответ 1 Функция, заданная на множестве натуральных чисел, называется а) прогрессия б)последовательность в) уравнение 2 Допиши еще два члена пос-ледовательности: 20,23, 28, 31, 36,….. а)39,44 б)39,41 в)41,44 3 Какой член последовательности следует за членом аn+1 а) аn б) аn-1 в) аn+2 4 (аn) – арифметическая прогрессия аn+1 = …+ d вставьте пропущенное а) аn-1 б) аn в) аn+2 5 (ап…) – арифметическая про-грессия. Запишите формулу n-го члена через а1 и d 6 Дано: (аn) а1 = 20, d = 3 Найти: а5 а) 12, б) 32, в) 25 7 Если а10 , а11, а12 члены арифме-тической прогрессии, запишите характеристическое свойство, т.е. выразите a11 через a10 и a12 8 Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если а1 = -17, а8 = 25 а) 26, б) 32, в) 30 № вопрос ответ 1 Определи по какому закону на-писаны члены последователь-ности и продолжи ряд 2,5,10,17… а)26 б)31, в)18 2 Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие называют а) записью б) рекуррентной в) функцией 3 Какой член последовательности находится перед аn-1 а) аn б) аn+2 в) аn-2 4 Дано: (аn) а1 = 37, d = 3 Найти: а5 а) 12, б) 32, в) 49 5 Если а13 , а14, а15 члены арифмети-ческой прогрессии, запишите характеристическое свойство, т.е. выразите a14 через a13 и a15 6 Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если а1 = -17 d=6 а) 26, б) 32, в) 30 7 Найдите сумму нечетных натураль-ных чисел от 1 до 29 включительно а) 225, б) 210, в) 200 8 Найти сумму первых ста членов арифметической прогрессии аn = 2 n + 3 a) 12400, б)10400, в) 1040

Ответы вар-1 вар-2 8прав–«5», 7,6 – «4», 4,5 – «3» № зад ответ №зад ответ 1 а 1 а 2 а 2 б 3 а 3 в 4 б 4 в 5 а п =а1+d(n–1) 5 а14 =(а13 +а15)/ 2 6 б 6 б 7 а11 =(а10 +а12)/ 2 7 а 8 б 8 б

«Полет – это движение!» Правильно решая за-дания, вы совершите путешествие по странам Западной Европы, узнаете их столицы и познако-митесь с валютой данных стран. Игра-путешествие Добро пожаловать на борт самолета!

1 перелет Наш самолет отправляется в столицу страны, название которой нужно найти, ответив на вопросы викторины Чему равен 29 член арифметической прогрессии, если а1 =6, а разность d= - 2 - 42 - 36 -50 40

ошибка НАЗАД

Великобритания Фунт стерлингов Столица-Лондон

2 перелет Наш самолет отправляется в столицу страны, название которой нужно найти, ответив на вопросы викторины В арифметической прогрессии а3=18, а 25 = 62. Найдите разность d. 3 1,5 2 4

ошибка НАЗАД

Бельгия Франк Столица- Брюссель

3 перелет Наш самолет отправляется в столицу страны, название которой нужно найти, ответив на вопросы викторины . Найти десятый член арифметической прогрессии, если известно, что а 5 = 1, а 11 = 25 12 14 29 21

ошибка НАЗАД

Испания песета Столица- Мадрид

4 перелет Наш самолет отправляется в столицу страны, название которой нужно найти, ответив на вопросы викторины . Найти сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если известно, что а 1 = 1, а 9 = 25 117 112 104 106

ошибка НАЗАД

Италия Столица- Рим Лира

5 перелет Наш самолет отправляется в столицу страны, название которой нужно найти, ответив на вопросы викторины . Последовательность задана формулой а п = 5п – 2. Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии. 255 51 254 50

ошибка НАЗАД

Австрия Столица- Вена шиллинг

6 перелет Наш самолет отправляется в столицу страны, название которой нужно найти, ответив на вопросы викторины . С какого значения п члены арифметической прогрессии 15, 13, 11, ... отрицательны? 8 6 9 7

ошибка НАЗАД

Эстония Столица- Таллин Крона

7 перелет Наш самолет отправляется в столицу страны, название которой нужно узнать выполни задание: В арифметической прогрессии известны члены а1= - 12 и d=3. Под каким из предложенных номеров находится член прогрессии, равный 0? 8 6 9 5

ошибка НАЗАД

Казахстан столица - Астана

Оцените свою работу! Правильно 7 заданий – «5» 6 заданий – «4» 4,5 заданий – «3» 3 и менее - «2»

НАЗАД, В ИСТОРИЮ! Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о функциях. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

Прогрессии в древности Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы: Древний Египет

Древний Египет

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из Евгения Онегина. ...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...     Прогрессии в литературе

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2, 4, 6, 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Прогрессии в литературе Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2, 4, 6, 8...

Ямб Я помню чудное мгновенье...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1, 3, 5, 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2. Прогрессии в литературе Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б. Л. Пастернак Прогрессия: 1, 3 ,5, 7...

Хорей Буря мглою небо кроет...

НАСЛЕДСТВО Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$, а каждый следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? За десятый? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

Докучаевская средняя школа Д/з п.9-11, повторить формулы

Урок сегодня завершен, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!

Умные мысли   Быть сильным хорошо, быть умным лучше вдвое (пословица) Нельзя изучать математику, Глядя, как это делает сосед.   Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, Но само оно не приходит. (Абу-р-Райхан ал-Буруни)    Когда знаешь – нетрудно, Трудно, когда не знаешь. Китайская мудрость

Подведение итогов урока Полезен ли был урок для вас? Узнали ли вы что-нибудь новое на уроке? Каково ваше настроение?

Спасибо за знания! Приглашаем принять участие в следующих путешествиях.

Заключение Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг «Прогрессия — движение вперед».

Мини-тест с выбором ответа 2 вариант 1. Найти сумму всех четных двузначных чисел. Вопрос: Самое большое озеро Казахстана? Ответ: Балхаш-7200, Каспий-4905, Зайсан-5205 2. Является ли число 197 членом арифметической прогрессии, если а1 = 8, d = 3. Если да, то каков его номер. Вопрос: Сколько городов в Северо-Казахстанской области? Ответ: 36-13, 64 -5, 68 -нет. 3. Найти разность арифметической прогрессии, если а2 12, а5  33. Вопрос: Какой вид оленей водится в Казахстанской части Алтая? Ответ: Лось-5, косуля-9, марал-7. 4. Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии положительны, если а1 =– 84, d 14 Вопрос: Самая маленькая область Казахстана по территории? Ответ: Атырауская-6, Северо-Казахстанская-7, Восточно-Казахстанская-8. 1 вариант 1.Найти 25-й член арифметической прогрессии, если а 1 = 6, d = 3. Вопрос: Самая полноводная река Казахстана? Ответ: Иртыш-78, Ишим-92, Сырдарья-53. 2. Найти сумму 30 членов арифметической прогрессии, если an 2n+3. Вопрос: Самая большая птица степей Казахстана? Ответ: Журавль-1050, дрофа-1020, гусь-1120. 3. Найти пятый член арифметической прогрессии, если а117, d  –2,2. Вопрос: В каком году Казахстан стал независимым государством? Ответ: 1632г.-7,1, 1917г.- 25,8, 1991г.-8,2. 4. Сколько нужно сложить натуральных чисел, начиная с 10, чтобы их сумма равнялась 112 Вопрос: Город в Казахстане, где добывают высококачественный каменный уголь? Ответ: Караганда-7, Экибастуз-10, Майкуба-12.