Презентация по теме Тела вращения. Конус

ГБПОУ «Курсавский региональный колледж «Интеграл» Тема: Тела вращения. Конус   Максимович Л.В. преподаватель математики   с.Курсавка 2016г.

Цели: Дать понятие конуса как тела вращения, рассмотреть определение конуса и элементы конуса, сечения конуса, развивать пространственное мышление.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Конус как тело вращения. L- ось вращения. Чтобы получить конус, нужно вращать прямоугольный треугольник вокруг оси, содержащей один из его катетов. Ось конуса - это прямая, проходящая через его вершину и центр основания.

Элементы конуса О- центр основания конуса. Основание конуса- круг. ОА, ОВ, ОD, …- радиусы основания конуса (R) MA, MB, MD,…- образующие конуса (L) MO-перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания, называется высотой конуса (H) Вопросы: Что образуют высота, образующая и радиус основания конуса? 2) Чем для него является высота, радиус, образующая?

Сечения конуса Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением конуса. Осевое сечение конуса является равнобедренным треугольником. AMB, CMD, …- осевые сечения. Вопросы: 1)сколько осевых сечений можно провести в конусе? 2) В каком случае осевое сечение конуса будет равносторонним треугольником?

Сечения цилиндра. Касательная плоскость. Теорема. Плоскость параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса. α- касательная плоскость конуса.

Развёртка конуса

Поверхность конуса Площадь боковой поверхности конуса (Sб) вычисляется по формуле: Sб=пRL Площадь полной поверхности конуса (Sп) состоит из боковой поверхности и площади основания : Sп= Sб + Sосн Sп= пRL+п Sп= пR(L+R) Объём конуса находят по формуле: V=1/3Sосн H V=1/3п H

Вписанная и описанная пирамида Пирамида, вписанная в конус. Боковые рёбра пирамиды для конуса являются образующими. Пирамида, описанная около конуса. Боковые грани пирамиды для конуса являются касательными плоскостями.

Предметы, имеющие форму конуса. Конус в переводе с греческого означает «сосновая шишка».

Усечённый конус Плоскость, параллельная основанию конуса, делит его на две части. Нижняя часть – усечённый конус Sб= пL(R1+R2) V=1/3 пН ( + R1R2 + )

Источники: Погорелов А.В. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных организаций. М.:»Просвещение» :2014-175с. ГДЗ. Решебник. Геометрия 10 класс ПогореловА.В.-М.:2012 ГДЗ. Решебник. Геометрия 11 класс ПогореловА.В.-М.:2012

Спасибо за работу