Презентация исследовательской работы по математике 5 класс

Алиса и числовые ребусы Секция : математика Автор работы: Старцева Валерия Игоревна, ученица 5 «А» класса МБОУ СОШ № 47 г.Белгорода Руководитель: Яцкевич Татьяна Валентиновна

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель исследования Выяснить, существуют ли определенные способы разгадывания числовых ребусов, кроме логических рассуждений.

Задачи исследования Получить представление о числовых ребусах. Выяснить какими способами можно решить числовые ребусы. Провести работу с одноклассниками по разгадыванию числовых ребусов.

Гипотеза Предположим, существует алгоритм отгадывания числовых ребусов.

Методы исследования Изучение литературы по данной теме (теоретический). Проведение анализа и сравнения изученного (аналитический). Применение различных способов к разгадыванию числовых ребусов (практический).

Что же представляют собой числовые ребусы Числовые ребусы, другое название – математические, арифметические ребусы. К такому виду задач относятся математические выражения, в котором все или часть цифр заменены на некоторые значки или буквы. В этих задачах требуется заменить буквы цифрами так, чтобы получаемое равенство оказывалось верным. При этом, одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным – разные. Таким образом, это – дешифровка наоборот. СПОРТ + СПОРТ = КРОСС ТРУД + ВОЛЯ = УДАЧА

«Узелок», - сказала Алиса. «Позвольте, я помогу развязать его».

Разгадывание с помощью логических рассуждений ОДИН + ОДИН = МНОГО Буква О может быть только четной цифрой, которая больше 5, так как результат пятизначное число и сумма любых цифр есть число четное. Пусть О - это 6, тогда чтобы получить 6 в последнем разряде Н должно равняться 3. Отсюда получим в результате третьего разряда тоже 6. А чтобы получить эту 6, нужно сложить две 8, тройка у нас уже используется, отсюда Д = 8. М = 1, следовательно вместо И мы не можем брать 1. Предположим, что И = 2, тогда Г = 4. Получим, что 6823 + 6823 = 13646 Других решений нет, т. к. если брать во втором разряде слагаемых цифру 4, то в результате во втором разряде получим 8, а 8 уже используется и т. д.

КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА. Сначала обратим внимание на букву А. Из условия следует, что результат снова оканчивается на А. Таким свойством обладают лишь две цифры: 0 и 5. Теперь обратимся к букве Н. Из рассмотрения первой цифры суммы заключаем, что Н больше 3, значит, нам следует перебрать шесть значений для Н от 3 до 9. Сумма трех Н и, может быть, еще одной или двух единиц, переходящих из предыдущего разряда, должна равняться либо 0, либо 5. Если Н = 3, то А = 0, и единица переходит в пятый разряд, и мы получаем в пятом разряде суммы число, большее трех. Если Н = 4, то 3Н = 12, и даже добавляя одну или две единички, мы получим в четвертом разряде суммы ни 0, ни 5. Если Н = 5, то А не равняется 5, а равняется 0, а в этом случае мы не можем получать в четвертом разряде суммы 0. Если Н = 6. то А = 0, в пятый разряд переходит 2, поэтому 2 + 3К = 6, что невозможно при целом К. Если Н = 7, то 3Н = 21, и вновь мы не сможем получить в четвертом разряде суммы ни 0, ни 5 Если Н = 8, то 3Н = 24, значит должна прийти единичка из третьего разряда, и А = 5, а из рассмотрения пятого разряда получаем, что 2 + 3К = 8. Значит, К = 2. Рассмотрим второй разряд. Число 3Г + 1 оканчивается на 2. Это может быть только при Г = 7. Осталось найти значения для букв И и У из оставшихся возможных значений, причем 3И + 2 больше 9. но меньше 20 и оканчивается на цифру, означающую У. Здесь оказывается одна возможность: И = 3, У = 1. Искомое выражение: 28375 + 28375 + 28375 = 85125. Если Н = 9, то вновь невозможно получить в четвертом разряде суммы 0 или 5. Значит, полученное решение единственно.

Работа с одноклассниками Числовые ребусы – любимый вид задач школьников. я дала для разгадывания числовые ребусы своим одноклассникам, причем каждому был дан свой. Из 20 учеников с работой справились 12, но объяснить полное решение смогли только 6. И это отгадывание было с помощью разных логических рассуждений.

Результаты работы с одноклассниками

Работа с литературой И. Ф. Акулич предлагает в свой книге «Задачи на засыпку и другие математические сюрпризы» механический способ отгадывания числовых ребусов, подобно взвешиванию на чашечных весах идет процесс расшифровки ребусов

Механический способ отгадывания ОДИН + ОДИН = МНОГО Разложим на множители: ОДИН = 1000О + 100Д + 10И + Н, МНОГО = 10000М + 1000Н + 100О + 10Г + О, тогда ребус примет вид: 10000М – 1899О + 998Н – 200Д + 10Г – 20И = 0 Слагаемых в сумме Вид суммы Знак последующего слагаемого Значение буквы Значение суммы 1 1000М М = 1 10000 2 10000 – 1899О + О = 6 - 1394 3 - 1394 + 998Н - Н = 3 1600 4 1600 – 200Д + Д = 8 0 5 10Г - Г = 4 40 6 40 – 20И И = 2 0

КНИГА+КНИГА+КНИГА=НАУКА Разложим на множители: КНИГА = 10000К + 1000Н + 100И + 10Г + А, НАУКА = 10000Н + 1000А + 100У + 10К + А. Тогда ребус запишется в виде: 29990К – 7000Н – 1000А + 300И – 100У + 30Г = 0. Слагаемых в сумме Вид суммы Знак последующего слагаемого Значение буквы Значение суммы 1 29990К К = 2 59980 2 29990 – 7000Н - Н= 8 3980 3 3980 – 998А + А = 5 - 1010 4 -1010 + 300И - И = 3 - 110 5 - 110 – 100У + У = 1 - 210 6 - 210 + 30Г Г = 7 0

Заключение Многие из вас неоднократно решали такие ребусы, одни из них даются легче, другие – труднее, и нередко приходится хорошенько поломать голову, чтобы, используя какое-то малоприметное свойство, суметь распутать задачу и получить искомый ответ. Короче говоря – ребус ребусу рознь, и каждый требует индивидуального подхода. Разобранный мною способ отгадывания числовых ребусов поможет справиться с этими заданиями на математических олимпиадах. Кроме того, отгадывание числовых ребусов развивает логическое мышление, сообразительность, внимание анализировать. Вот и развязаны все узелки, остается сделать выводы.

Выводы Моя гипотеза о том, что существует алгоритм отгадывания числовых ребусов, подтвердилась. С помощью разобранного способа можно отгадать любой числовой ребус. Выбранные задания являются традиционными для олимпиадных заданий.

Литература Акулич И.Ф. Задачи на засыпку и другие математические сюрпризы. Минск:«Асар», 2001 Фарков А.В. Математические олимпиадные работы. 5 -7 классы.Санкт-Петербург: «Питер», 2010 Чулков П.В. Математика. Школьные олимпиады. 5-6 классы. М: «НЦ ЭНАС», 2007 Энциклопедия для детей. Математика.М.: «Аванта +», 2007 Энциклопедия. Я познаю мир. Математика.М.: «Астрель», 2004 http://www.1september.ru

Спасибо за внимание! ТРУД + ВОЛЯ = УДАЧА!