Презентация Простейшие фигуры и аксиомы планиметрии

Точка – неопределяемое понятие. Представление о точке даёт след на листе бумаги, оставленный хорошо отточенным карандашом. Обозначают точку большой латинской буквой: А, В, С. • • • А В С

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Прямая – неопределяемое понятие. Представление о прямой дают: туго натянутая нитка, луч света, проходящий сквозь узкое отверстие. Прямая бесконечна. Обозначают прямую маленькой латинской буквой: а, b…или двумя большими латинскими буквами: АС, ВС. • • А В С а b

Плоскость – неопределяемое понятие. Представление о плоскости дают : поверхность стола, поверхность оконного стекла, поверхность озера в тихую погоду. Плоскость предполагается неограниченной, идеально ровной и гладкой. Обозначают плоскость маленькой греческой буквой:α, β… α

Луч( полупрямая )- часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, которые лежат по одну сторону от заданной на ней точки( начало луча ). Дополнительные лучи – разные лучи одной и той же прямой, имеющие общее начало. • А а С АС – луч. • А В С Лучи АС и АВ – дополнительные.

Аксиомы принадлежности точек и прямых на плоскости 1. Какой бы ни была прямая, существуют точки, ей принадлежащие и ей не принадлежащие. 2. Через две точки можно провести прямую, и только одну. А В • • а А э а, В э а, А В • • АВ – единственная.

Аксиомы взаимного размещения точек на прямой и на плоскости 1. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 2. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. 3. Отрезок АВ пересекает прямую а, если точки А и В лежат в разных полуплоскостях относительно прямой а. А В С • • • а Точка В лежит между точками А и С. А В а • • А В С α β • • • А э α С э β В э β

Аксиомы измерения отрезков и углов Каждый отрезок имеет определённую длину, больше нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые разбивается отрезок любой своей точкой. Расстояние между двумя точками – это длина отрезка, соединяющая эти отрезки. 2. Каждый угол имеет определённую градусную меру, больше нуля. Развернутый угол равен 180. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. А С В а АВ = а, а >, 0. АВ = АС + СВ. • • • В А С <,АВС = n, N >,0. n • • • • • • А В С <,АВС = 180 <,АВС- развернутый

Аксиомы отложения отрезков и углов 1. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. 2. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньше 180, и только один. ОА = в, отрезок ОА - единственный А О в • • В А С <,АВС = n, 0<, n <,180, <,АВС - единственный • • • n α

3. Каким бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном размещении относительно данной полупрямой. А В С А1 В1 С1 ∆АВС= ∆А1В1С1