Презентация Определение тригонометрических характеристик углов

Алгебра и начала математического анализа Выражения Уравнения Степени Тригонометрия Исследование функций

Тригонометрия Урок 1

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Л. Эйлер (1707 – 1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук.

Повторение Одной из характеристик угла является его градусная мера. Для острых углов были введены тригонометрические характеристики: синус, косинус и тангенс.

a b c c отношение противолежащего катета к гипотенузе - синус угла α отношение прилежащего катета к гипотенузе - косинус угла α отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла α

a b Отношение прилежащего катета к противолежащему называется котангенсом угла Определение Тангенс и котангенс являются обратными числами:

Вопросы: 1. Существуют ли подобные характеристики для углов другого типа: прямых, тупых, развёрнутого? 2. Какая геометрическая фигура позволяет определить тригонометрические характеристики углов?

x y O Положительное направление поворота: против часовой стрелки. Отрицательное направление поворота: по часовой стрелке. Единичная окружность r = 1 + – .

x y O Поворот В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов. 900 1800 2700 3600 00 M .

x Единичная окружность r = 1 y O x y D * * M(x,y)

x Единичная окружность r = 1 y O x y D * * M(x,y)

Cинусом угла называется ордината y точки М, а косинусом угла – абсцисса x точки М. x = a cos y, = a sin

M(1,0) x y O M1(0,1) M2(-1,0) M3(0,-1) x = a cos y = a sin 900 1800 2700 3600

x Единичная окружность r = 1 y O x y x2 + y2 = 1 1 Основное тригонометрическое тождество D M(x,y) \

x y O Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3 – 2,8 -1 1 \

x y O Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 – 0,3 -1 1 \

1 1

у х 0

Вычислить:

у 0 1 -1 -1 х

у 0 1 1 -1 -1 х

Бланк 101 №№ 699 701 705

1. Конспект урока, 2. Повторить таблицу значений тригонометрических характеристик углов в 30°, 45° и 60°, 90°,180°,270°,360°. Бланк 101 № 700, 702 706, 713, 714 Домашнее задание 10А2, 10Б1