Информационный проект на тему: «Великий Пифагор и его открытия»

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3 г.Йошкар-Олы» Информационный проект на тему: «Великий Пифагор и его открытия» Работу выполнили: Иванова Анна, Петухова Диана Научный руководитель: Шикерина Е.А. 2013 год

Цель работы. Целью нашей работы является исследование деятельности Пифагора как философа, математика и нумеролога своего времени. Творцы великих мыслей и идей, Какие род людской вынашивал столетья, Пройдя сквозь бури трудных дней, Переживут теперь тысячелетия Мы наши познания расширить хотим, Мы все математику любим. В быту и в науке, в труду и борьбе Даёт математика знать о себе!

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Содержание работы: I Введение. II Биография Пифагора. III Научная деятельность Пифагора. 1.Арифметика а) учение о числе б) Пифагоровы тройки в) таблица Пифагора г) учение о пропорциях 2. Геометрия а) теорема Пифагора б) правильные фигуры и тела IV Применение открытий Пифагора в современном мире. V Заключение. VI Список литературы.

I.Введение Пифагор едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества. Ни одно имя учёного не повторяется так часто. Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность , человек- символ, философ, пророк. Много вопросов было поднято Пифагором и его последователями пифагорейцами. Возможно, не будь Пифагора, не так бы развивалась математика, механика и, собственно, философия.

II. Биография Пифагора Великий ученый Пифагор родился в 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

Среди учителей юного Пифагора называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. И будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с песен Гомера. Гомер.

Ферекид был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Он направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и делает.

В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу.

Однако, проделав часть пути, Пифагор решился на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на Родину.

Вавилон. 500 г. до н.э

А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена (пифагорейцы), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас. «пифагорейцы»

Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору пришёл Килон, человек богатый, но злой, желавший спьяну вступить в братство. Но получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором и поджигает его дом. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю, вскоре после этого Пифагор покончил жизнь самоубийством.

III.Научная деятельность Пифагора Пифагорейская система знаний. Пифагорейская система знаний состояла из четырёх разделов: арифметики (учении о числах), геометрии (учении о фигурах и их измерений), музыки (учении о гармонии) и астрономии (учении о строении Вселенной).

1. Арифметика а) Учение о числе. Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков. По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было увидеть. Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий числовой атом, из которого образовывались все числа. Число определялось как множество, составленное из единиц. Пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Числа - камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, именуемые фигурными: линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя:

Виды чисел плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей: (плоское число 6) телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей: (телесное число 8) треугольные числа: (треугольные числа 3, 6, 10) квадратные числа: (квадратные числа 4, 9, 16) пятиугольные числа: (пятиугольные числа 5, 12, 22)

Именно от фигурных чисел пошло выражение: Возвести число в квадрат или куб. Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а так же измерять площади и объёмы. Важнейшей частью пифагорейской арифметики было учение о чётных и нечётных числах. Не случайно Платон определял арифметику как учение о чётном и нечётном. Вершиной пифагорейского учения о чётном и нечётном является открытие совершенных чисел. Совершенным называется натуральное число, равное сумме всех своих правильных (т.е. меньших этого чисел) делителей. Например: 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 Дружественные числа 220 и 284 , каждое из которых равно сумме делителей другого. Пифагор доказал теорему о сумме углов треугольника.

б) Пифагоровы тройки: Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной вечной проблеме теории чисел - к задаче, которую можно сформулировать так: решить в натуральных числах уравнение x

2+y

2=z

2 Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения называются Пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти прямоугольные треугольники с целочисленными катетами x, y и целочисленной гипотенузой z. Частные решения задачи Пифагора были известные в глубокой древности. В папирусе времён фараона Алинемхета 1 (ок. 2000 лет до н.э.) мы находим прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5, его называют Египетским. Сохранилась глиняная табличка, содержащая 15 строк пифагоровых троек. Нет никаких сомнений, что эти числа были найдены не простым перебором, а по неким единым правилам. Начатое Пифагором исследование уравнения x

2+y

2=z

2 привело к сложнейшей проблеме современной теории чисел - исследованию в целых числах уравнения x

n+y

n=z

n - великой и неприступной на протяжении четырёх столетий теореме Ферма.

в) Таблица Пифагора У пифагорейцев существовало учение о правилах действия над числами. Этот раздел арифметики назывался логистикой. В состав логистики входили арифметические действия с натуральными числами вплоть до извлечения квадратных и кубических корней, действия с дробями, техника вычислений на счётной доске. Пифагорейцами составлялись таблицы умножения. По форме сегодняшняя таблица умножения (Пифагора) целиком скопирована с греческого оригинала.

г) Учение о пропорциях Характерной особенностью пифагорейского мышления было не просто стремление всё измерять, но и соизмерять, т.е. сравнивать измеренные величины. Вот почему пропорции т.е. равенства отношений, стали изучаться пифагорейцами раньше, чем сами отношения. Вот уже 2000 лет пропорцией в математике называют равенство между двумя отношениями четырёх величин: a:b=c:d, причём величины a и d называют крайними членами пропорции, а величины b и c - средними. Равенство отношений легко перевести в равенство произведений, именуемое основным свойством пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению её крайних членов. Помимо обычных пропорций пифагорейцы особое внимание уделяли средним величинам, т.е. таким пропорциям, у которых средние члены совпадали. Среди множества геометрических средних уникальными свойствами обладает одно, делящее данные отрезок a на две части x и a-x в геометрической пропорции, т.е. так, что отношение целого отрезка a к его большей части x равняется отношению большей части x к меньшей a-x: а:х=х:(а-х) Эта удивительная пропорция была названа Леонардо да Винчи золотым сечением. Но, несмотря на более чем двух тысячелетнюю историю, золотое сечение и сегодня раскрыло далеко не все свои тайны. Помимо массы интереснейших математических свойств золотое сечение имеет множество подчас загадочных проявлений как в природе, так и в искусстве

2. Геометрия а) теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2                                           Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2.