Презентация по геометрии Первый признак подобия

Первый признак подобия треугольников

Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (по двум углам) Доказательство: По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол, получаем: Итак, углы одного треугольника равны углам другого треугольника, а их сходственные стороны пропорциональны, значит, по определению треугольники АВС и МРК подобны.

Решение задачи Диагонали трапеции АВСК пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и АОК относятся как 1: 9. Сумма оснований ВС и АК равна 4,8 см. Найдите основания трапеции. Дано: АВСК – трапеция, ВС + АК = 4,8 см, SСОВ : SАОК = 1 : 9. Найти: ВС, АК. Решение: Значит, по двум углам треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно, SСОВ : SАОК = k2, а по условию SСОВ : SАОК = 1 : 9, т. е. k2 = 1/9, k = 1/3. По доказанному треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно, ВС : АК = k, т. е. ВС : АК = 1/3, значит, ВС = 1/3 АК или АК = 3 ВС. А по условию ВС + АК = 4,8 см, значит, ВС + 3 ВС = 4,8, 4 ВС = 4,8. Получаем: ВС = 1,2 см, АК = 4,8 – 1,2 = 3,6(см). Ответ: ВС = 1,2 см, АК = 3,6 см.

Нужный вывод Доказательство: ВАМК – параллелограмм, значит, АМ = ВК Вывод: если стороны угла пересечены параллельными прямыми, то отрезки, образованные последовательно на одной стороне угла, пропорциональны отрезкам, образованным последовательно на другой стороне угла.

.