Презентация к уроку геометрии 7 класс на тему Признаки равенства треугольников

Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 АВ=А1В1 АС=А1С1 А = А1 Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1 Доказательство: 1-й признак – по двум сторонам и углу между ними (доказательство) Т.к. А= А1, то их можно наложить друг на друга, отрезок АВ будет лежать на луче А1В1, а отрезок АС – на луче А1С1. Т.к. АВ=А1В1 и АС=А1С1, то точка В=В1 и точка С=С1, =>, ВС=В1С1 =>, ∆АВС = ∆А1В1С1 А В С А1 В1 С1 = = =

2-й признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 АВ=А1В1 А = А1 В = В1 Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1 Доказательство: 2-й признак – по стороне и двум прилежащим к ней углам (доказательство) А В С А1 В1 С1 Наложим ∆АВС на ∆А1В1С1 Т.к. А= А1 и В = В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС – на луч В1С1. Т.к. АС ВС = С =>, С лежит как на луче А1С1, так и на луче В1С1 =>, совместится с их общей точкой С1. Значит АС = А1С1 и ВС = В1С1 =>, ∆АВС = ∆А1В1С1 = = =

3-й признак равенства треугольников (по трем сторонам) Теорема: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3-й признак – по трем сторонам (доказательство) Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 АВ=А1В1 ,ВС=В1С1 АС=А1С1 Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1 Доказательство: Совместим треугольники по наибольшим сторонам АВ и А1В1, так что А=А1 и В=В1, С≠С1 проведем отрезок СС1 ∆САС1 и ∆СВС1 - равнобедренные =>, 1= 2 и 3= 4 (по свойству равнобедренных треугольников) =>, = = АСВ= А1С1В1 =>, ∆АВС= ∆А1В1С1 (по ПЕРВОМУ признаку равенства треугольников). В С А 1 3 А1 В1 С1 2 4

Задача № 2 Дано: DАС= DВС АО=ВО Доказать: С = D, АС=ВD Доказательство: Угол DAC = углу DВС, АО = ВО. Докажите, что угол С = углу D и АС = ВD. D В О С А АОС = ВОD – как вертикальные =>, ∆DОВ = ∆СОА (по Второму признаку равенства треугольников) =>, C= D и АС=ВD

Задача № 3 Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1 АМ=МС, А1М1=М1С1 ВМ=В1М1 АВ=А1В1, АС=А1С1 Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1 Доказательство: В ∆АВС и ∆А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ = А1В1, АС = А1С1. Докажите, что ∆АВС = ∆А1В1С1. А В С А1 В1 С1 М М1 Т.к. АС=А1С1, АМ=МС, А1М1=М1С1 =>, АМ=А1М1=МС=М1С1 =>, т.к. ВМ=В1М1 =>, ∆АВМ=∆А1В1М1 (по ТРЕТЬЕМУ признаку равенства треугольников)=>, А= А1 =>, ∆АВС=∆А1В1С1 (по ВТОРОМУ признаку)

Разработчики Авторы: Седов Алексей Михайлович учитель математики ГБОУ СОШ №535, Санкт-Петербург stk-97@mail.ru Продукт: ©2013г., Соответствует ФГОС. Предназначен для свободного использования в некоммерческих целях. Не допускается использование отдельных блоков и частей продукта без разрешения автора. При использовании в коммерческих целях необходимо согласовать размер авторского вознаграждения с автором. Материалы: Геометрия, 7-9 классы [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] Благодарности: Автор выражает признательность и благодарность Лоншаковой Татьяне Евгеньевне - методисту кафедры физико-математического образования АППО, СПб.