Презентация урока на тему Наибольшее и наименьшее значения функции

Филиал КОУ Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Специальная учебно – воспитательная школа №1» в ИК-15 г. Нижневартовска Наибольшее и наименьшее значения функции Габитова Зиля Фаритовна учитель I квалификационной категории

«Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, - знание мёртвое. Только пропущенное через собственную голову становится твоим достоянием» Профессор Нойгауз

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цели урока: Вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции. Решать задачи на отыскание наименьшего и наибольшего значений функции.

Повторение. Правила дифференцирования

1. У=х2-4х+2 у/=(х2-4х+2)/= (х2)/+(-4х+2)/=2х-4 2. У=х(2х+3) У/=(х(2х+3))/=( х)/ (2х+3) + х(2х+3)/ = =1(2х+3) +2х =2х+2х+3=4х+3 3. у=5х4 у/=5(х4)/=5*4х3=20х3 4.

Правила нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a,b] 1. Найти область определения функции. 2. Найти производную . 3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых производная = 0 или не существует. 4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее. Записывают так: max f(x) и min f(x) [a,b] [a,b]

1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5,6] и [-7, 6] 5 4 2 -5 у наиб. = 4 [-5, 6] у наиб. = 5 [-7, 6] 1 1 -7 6

2. Найти наименьшее значение функции по её графику на [ -7,4] и [-7, 6] у наим. =- 3 [-7, 4] у наим. = -4 [-7, 6] -3 -2 4 -4 -7 6

а) если х = хо – точка максимума, то унаиб= f(xo) Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо. Тогда: б) если х = хо – точка минимума, то унаим= f(xo)

2. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. 4. Выбрать наибольшее из полученных значений. 1) y(0) = 4 2) y / = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1) 3. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Найти наибольшее значение функции y = x3 – 3x + 4 на отрезке [– 2, 0] 1. Значения функции в концах отрезка. Ответ: 6 x = –1 [-2, 0] y(-2) = (-2)3– 3 (-2) +4 = 2 x = 1 [-2, 0] y(-1) = (-1)3– 3 (-1) + 4 = 6

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1, 2] без построения графика. Задание Ответ: : у наим = у (-1) = -13, у наиб = у(1) = 3

Задание Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию. ПРИМЕР. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Решение. Составим математическую модель задачи :

Из всех прямоугольников площадью 9 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра. 1. Р – периметр прямоугольника 2. х ( м ) – длина прямоугольника х

x = 3 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим. Р = 3*4= =12м.

Список литературы Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Ш.А.Алимов Москва «Просвещение» 2013. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа Крамор В.С. Санкт- Петербург 1995. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе: Сб.статей / сост. Е.Г.Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов. – М.: Просвещение, 1980. Интернет Ресурсы