Методическая разработка темыКвадратные уравнения в 8 классе

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Ветлужская общеобразовательная школа№1» методическая разработка темы: «Квадратные уравнения в курсе алгебры 8 класса» Работу выполнила учитель математики Соколова Ирина Коспаровна

Актуальность. Тема «Квадратные уравнения в курсе алгебры 8 класса Умение решать квадратные уравнения является одним из базовых умений для приобретения новых Предусматривает формирование интереса к предмету выявляет и развивает математические способности учащихся Позволяет получить дополнитель- ную подготовку для успешной сдачи ОГЭ Квадратные уравнения широко используютсяв различных разделах математики ,в решении важных прикладных задач

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Тема проводится во II полугодии учебного года для учащихся 8 классов. Тема рассчитана на 22 учебных часа. Количество обучающихся -18

Цели изучения данной темы - Показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме -«Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса. - Создание целостного представления о теме, - Переход от репродуктивного уровня освоения материала к творческому.

Задачи темы: 1. Образовательная: - формирование представления о методах решения уравнений, как средстве моделирования явлений и процессов, - формирование способности к выбору оптимального метода решения 2. Развивающая: развитие умения классифицировать информацию, используя разнообразные источники, развитие познавательных интересов к предмету и творческих способностей учащихся. развитие алгоритмической культуры, 3. Воспитательная: освоение учащимися различных межличностных коммуникаций, воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимания ее значимости для научно –технического прогресса, создание условий для оценки учащимися своего потенциала, с точки зрения общеобразовательной перспективы

Ожидаемые результаты. Учащиеся должны знать уметь осознавать Определение, виды уравнений, формулу нахождения дискриминанта, формулу нахождения корней квадратного уравнения, алгоритмы решения уравнений. Теорему Виета. Самостоятельно находить, отбирать и усваивать информацию, необходимую для решения уравнений рациональными способами, решать типовые уравнения требующие применения различных способов и формул Степень значимости своего интереса к предмету, уровень своих возможностей.

Методические принципы по развитию способностей учащихся.   Принцип активной самостоятельной деятельности. Принцип учёта индивидуальных и возрастных способностей учащихся. Принцип соревнования. Принцип полной нагрузки. Принцип наглядности. Принцип научности. Принцип постоянного внимания к развитию учащихся.

Учебно-тематическое планирование. Содержание материала Кол-во часов Метод обучения Форма обучения Тип обучения Средства обучения Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 2 Эвристический, визуальный, аудио –визуально кинестический, практический Фронтальная и групповая работа учащихся Урок изучения нового материала Компьютерная презентация Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. 1 Частично –поисковая деятельность, практический метод Индивидуальная и групповая Урок изучения нового материала Плакаты «Алгебра 8» Решение квадратных уравнений по формуле. 3 Творческо - репродуктивный, практический метод Коллективная и групповая Урок изучения нового материала Слайды Решение задач с помощью квадратных уравнений. 3 Метод моделирования, Практический метод Групповая и фронтальная Урок конкретизации знаний путем решения задач. Слайды Теорема Виета 3 Исследовательский метод. Работа в парах и групповая Творческая работа, урок исследования Компьютерная презентация Контрольная работа. 1 Практический метод Индивидуальная Урок контроля знаний Текст работы Решение дробных рациональных уравнений 3 Эвристический, визуальный, аудио –визуальный, практический Коллективная, групповая Урок изучения нового материала Слайды Решение задач с помощью рациональных уравнений 3 Практический метод Коллективная, групповая индивидуальная Урок комплексного применения знаний Слайды Графический способ решения уравнения 1 Исследовательский метод, практический Индивидуальная, работа в парах Урок-практикум Компьютерная презентация .Контрольная работа 1 практический индивидуальная Урок контроля текст работы

Урок «Теорема Виета». Тип урока: урок изучения нового материала. Цели урока. Общеобразовательная: -углубление и расширение знаний учащихся по теме «Квадратное уравнение», «открыть зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения, обеспечить развитие умения применять данную теорему для решения различных задач. Развивающая: -развитие умения логически обосновывать рассуждения, -развитие умственных способностей, способностей к математическому творчеству путём решения задач, -развитие коммуникативных навыков в ходе совместных действий учащихся. Воспитательная: -обоснование значения математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений окружающего мира.

В результате ученики Знают прямую и обратную теорему Виета Умеют применять теорему Виета и обратную ей в различных ситуациях: проверка найденных корней, устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения ,определение знаков корней, составление квадратного уравнения с заданными корнями, разложение квадратного трехчлена на множители. Осознают важную роль математики в развитии цивилизации и культуры.

Структура урока 1.Мотивационно- ориентировочная часть 1.Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся 2.Обобщение и систематизация знаний. 3.Мотивация. 4.Постановка учебной задачи. 2.Операционно-познавательная часть. 1. Моделирование(обсуждение поставленной задачи в группах, затем коллективно) 2. Решение учебно - познавательной задачи. 3. Осознание общего способа действия. 4.Применение. 3.Рефлексивно –оценочная часть. 1.Подведение итогов урока. 2.Самооценка усвоения материала. 3. Планирование дальнейшей деятельности. 4. Задание на дом.

Актуализация имеющихся знаний и умений. Вопросы 1. Определение квадратного уравнения. Виды квадратных уравнений.(записать на доске) 2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение.? 3.Как узнать имеет ли квадратное уравнение корни и сколько их? 4.Записать на доске формулы для нахождения дискриминанта квадратного уравнения и вычисления его корней . 5. Определение приведенного квадратного уравнения. 6 .Чему равен дискриминант квадратного уравнения х2+5х+6=0? 7.Сколько корней имеет уравнение х2+5х+6=0? 8. Найдите произведение корней уравнения. 9.Один из корней уравнения х2+5х+с=0 равен 2.Найдите значение с.

Обобщение и систематизация знаний ax2+bx+c=0 - общий вид квадратного уравнения, где а не равно 0. формула дискриминанта квадратного уравнения : D=в2- 4ас. x2+px+q=0 –приведенное квадратное уравнение . Формулы корней квадратного уравнения:

Постановка учебной задачи. Решите уравнение и найдите сумму и произведение корней, результаты запишите в таблицу. 1) х2-2х-15=0 , 2) х2-14х+48=0, 3) х2+3х-28=0. a b c X1 X2 X1+X2 X1*X2 х2-2х-15=0 1 2 - 15 5 -3 2 -15 х2-14х-48=0 1 -14 - 48 6 8 14 48 х2+3х-28=0 1 1 -28 -7 4 -3 -28

Моделирование. Работая в парах 1.Сформулируйте теорему. 2.Составьте план доказательства. 3. Попытайтесь доказать теорему. Выбираем « Лучшего теоретика». На доске таблица: Вывод по таблице Формулировка теоремы Виета (письменно) План доказательства теоремы Доказательство теоремы. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3.

Применение. 1. Найти сумму и произведение корней уравнения 3х2 - 5х +2=0. Решение D= 25-4*3*2=1, уравнение имеет 2 корня. Запишем уравнение в виде х2 – 5/3х + 2/3 =0 По теореме Виета х1+х2= 5/3, х1*х2 =2/3. Ответ: 5/3, 2/3 2. Решить уравнение и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета: х2+3х-40 =0. Решение: D=169, х1=-8, х2=5 Покажем, что корни найдены верно: х1+х2 = -3, q=3, х1*х2 = - 40, b= -40. по теореме, обратной теореме Виета числа – 8 и 5 являются корнями данного уравнения. Ответ: х1= -8, х1=5.

Итоги урока. 1.Успешное усвоение материала. 2.Высокая активность учащихся на уроке. 3. Интерес к изучаемому материалу. 4.Проявление творческих способностей. 5. Умение осуществлять межличностные коммуникации.

Тренажер УРОКИ 1-2. Решите неполное квадратное уравнения уравнения: 1) х2 =4 , 9) -3х2 +15=0 2) х2= 7, 10) 4х2-3 =0 3) х2=-9, 11) 4х2 -3х +7 =2х2 +х +7 4) х2-25=0, 12)х2-5=(х+5)(2х-1) 5) х2 - 12=0, 13) 6а2-(а+2)2=- 4(а-4) 6) х2+100 =0 14)Произведение двух последовательных 7) х2-8х=0, целых чисел в 1,5 раза больше квадрата 8) х2+3х=0,9) меньшего из них. Найдите эти числа. Урок 3. Решите уравнение методом выделения квадрата двучлена: х2-2х-8Х+16=0, 2)Х2+6Х+8=0 ,3)х2- 6х+11=0, 4)х2+10х+25=0, 5) х2-4х-12=0, 6)х2-6х+7=0,7)3х2+2х-1=0 ,8)3х2-5х-8=0. Уроки 4-6. Решите квадратное уравнение по формуле: 1. 3х2- 5х-2=0 , 4х2- 12х+9=0, 2х2+7х +8 =0 , 3х2-4х +1 =0, 9х2+24х+16=0, 3х2-8х +7=0, х2+6/х/-7=0 /х2--5х+4/ =4, /х2+ х- 3/ = х , 2. Докажите, что при любом значении параметра а уравнение 3х2-5ах-а2 -1=0 имеет два различных корня? 3. Один из корней квадратного уравнения х2+2ах+2- 3а=0 равен 1.Найдите значение параметра и второй корень уравнения. При всех значениях параметра а решите уравнение ах2+(3а-2)х-6=0 ,х2—5ах+ 6а2=0, х2+2(а+2)х+12а-3а2 х/х/-4х+3=0

Тренажер Уроки 7-8 1) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого,равно104.Найти эти числа. 2) В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см.Найти стороны треугольника. 3) Периметр прямоугольника равен 62 м.Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м2. 4) Дно ящика- прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика 0,5 м.Найдите объем ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м2 меньше площади боковых стенок. Уроки 9-11 1) Подбором найдите корни уравнения: Х2-Х-2=0, Х2-7Х +12=0 , Х2-3Х-10=0, Х2-8Х+7=0. 2) Определите знаки корней квадратного уравнения х2-6х+1=0, 3х2-8х-9=0, х2+4х-4=0. 3) Не решая уравнения, определите его корни: 7х2+18+3=0, 4х2-4х+1=0, 5х2- 9х- 2 =0. 4) Написать квадратное уравнение, корни которого 3 и 4, 7и 2, 1/3 и -1/2. 5) Найдите сумму и разность корней квадратного уравнения х2-х-1=0, 8х2-х +6=0, -5х2-4х+1=0 6) Уравнение 7х2+14х+3=0 имеет корни х1 и х2 .Напишите уравнение, которое имеет корни 2х1 и 2х2. 7) При каком значении параметра а сумма корней уравнения х2-(а2-6а)х-а2 -1 =0 имеет наименьшую величину? Найдите эту величину.

Тренажер Уроки 13-15 Решить дробное рациональное уравнение Уроки 16- 18 1. Катер прошел 46 км по течению реки 17 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/час. 2. Знаменатель несократимой обыкновенной дроби больше ее числителя на 5.Если и числитель и знаменатель увеличить на 2,то полученная дробь будет больше первоначальной на 1/8 .Найдите первоначальную дробь. 3. Один кран наполняет бассейн на 6 часов быстрее другого. Два крана, работая вместе, наполняют бассейн за 4 часа. За сколько часов может наполнить каждый кран, работая вместе. 4. Грузовик остановился для заправки горючего на 24 мин.Увеличив свою скорость на 10 км/час, он наверстал потерянное время на пути в 80 км. С какой скоростью двигался грузовик этом пути? 5.

Тренажер Уроки 19-21 Решите графически уравнение

Контроль знаний и умений учащихся.       Накопительная система баллов  (нестандартные задачи, Контрольная работа творческие задания, доклады)   Рейтинг учащегося     Поощрения

Рефлексия   Учащимся в конце изучения курса было предложено заполнить анкету. В анкетировании приняли участие 18учеников. 1.Получил ли ты на новую, интересную, важную информацию? Утвердительно на этот вопрос ответили все учащиеся. 2.Насколько было понятно то, что изучали (1-100%)? 100% - 3 ученика, 90-99% - 7 учеников, 80 – 89% - 3 ученика, 70 – 79% - 5 учеников 3.Полученная информация, знания, умения, навыки пригодятся в будущем? 18 учащихся на этот вопрос ответили утвердительно. 4.Были ли моменты, которые тебя взволновали, восхитили, удивили, обрадовали? 14 положительных ответов. 5.Появились ли интересные собственные мысли, идеи, вопросы вследствие изучения курса? 15 положительных ответов. 6.Появилось ли желание заниматься изучением данного предмета, темы, проблемы? 14 человек ответили утвердительно.    Отвечая на вопросы анкеты, учащиеся попытались понять и выразить своё отношение к изучаемой теме, определить её значимость для них самих. Учитель, анализируя ответы учащихся, имеет возможность проследить динамику деятельности каждого ученика, оценить качество курса.

Критерий эффективности курса.    Повышение интереса к предмету. По итогам контрольной работы уровень обученности составил 100%, уровень успешности - 61%. Дальнейшее успешное обучение в 9-11 классах.

Список литературы. 1.Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. - М.: Просвещение,2008. 2.Макарычев Ю.Н. и др. Учебник Алгебра 9класс. - М.: Просвещение, 2008. 3.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. – М., Просвещение, 1989. 4. Кузнецова Л.В. и др. Алгебра. Сборник заданий для ГИА в 9классе. – М.: Просвещение, 2010 5.Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения. - М.: АРКТИ,2005. 6. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. – Минск: «Асар»,2002. 9.Костерина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. – М.: Просвещение, 1991. 10.Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика. – Н. Новгород: НГПУ, 2010.