Презентация по геометрии на тему Подобные треугольники (8 класс)

Подобные треугольники

Подобные фигуры Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду).

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Подобие в жизни(карты местности)

Пропорциональные отрезки Определение: отрезки называются пропорциональными, если пропорциональны их длины. Говорят, что отрезки А1В1 и С1К1 пропорциональны отрезкам АВ и СК. Пропорциональны ли отрезки АВ и СК отрезкам ЕР и НТ, если: а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см ? б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см ? в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см ? да нет нет

б можно записать ещё тремя равенствами:

а) RL

Пропорциональные отрезки (нужное свойство) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Доказательство:

Подобные треугольники Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов.

Подобные треугольники Нужное свойство:

Реши задачи

Теорема 1. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Доказательство: Значит, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС. РМКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ РАВС. Значит, РМКЕ : РАВС = k.

Теорема 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициентa подобия. Доказательство: значит, МК = k∙АВ, МЕ = k∙АС.

Реши задачи Две сходственные стороны подобных треугольников равны 8 см и 4 см. Периметр второго треугольника равен 12 см. Чему равен периметр первого треугольника ? 24 см 2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см2. Чему равна площадь первого треугольника ? 81 см2 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см2. Чему равна площадь первого треугольника ? 8 см2 4. Площади двух подобных треугольников равны 12 см2 и 48 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника ? 8 см

Решение задачи Площади двух подобных треугольников равны 50 дм2 и 32 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника. Найти: РАВС, РРЕК Решение: Т. к. по условию треугольники АВС и РЕК подобны, то: Значит, РАВС = 1,25 РРЕК Пусть РРЕК = х дм, тогда РАВС = 1,25 х дм Т. к. по условию РАВС + РРЕК = 117дм, то 1,25 х + х = 117, х = 52. Значит, РРЕК = 52 дм, РАВС = 117 – 52 = 65 (дм). Ответ: 65 дм, 52 дм.

« Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» М. В. Ломоносов