Урок презентация Решение квадратных уравнений

Каклюгина Т.В. Учитель математики МОУ СОШ №3 г. Сальска

Когда уравненье решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно, Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. О. Севастьянова

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1.Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Актуализация ранее изученного 4. Самостоятельная работа 5. Исторический материал 6.Различные способы решения уравнений 7. Работа в парах 8. Итог урока 9. Домашнее задание

№ 583(б, в) б) х² + 11х – 12 =0 х1 + х2= - 11 х1 = -12 х1 ∙ х2= - 12 х2= 1 Ответ. х1= - 12, х2=1 в) х² + х – 56 =0 х1 + х2= - 1 х1 = -8 х1 ∙ х2= - 56 х2= 7 Ответ. х1= - 8, х2=7 №540(е, ж) е) 5х²+ 26х – 24 =0 а = 5, к = 13, с = - 24 D =к²- ас, D =169+120=289, х1= - 6, х2=0,8 Ответ. х1= - 6, х2=0,8 ж) х² -34х +289 =0 а = 1, к = 17, с = 289 D =к²- ас, D =289 - 289=0, х = 17 Ответ. х =17

а) 2х2 – 9х + 10 = 0 Решение: а=2, в = -9, с = 10 D= в² - 4ас D=(-9)²- 4∙2∙10 =1, √D=1, х1 =2,5, х2 =2 б) 5х2 + 2х - 7=0 Решение: а = 5, к = 1, с = -7 D= к² - ас D=1²- 5∙(-7) =36, √D=6, х1 =1, х2 =- 1,4

Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля,… Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля,… Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю,… Если старший коэффициент уравнения равен единице, то уравнение называется…

Не решая уравнения найти сумму и произведение корней х1+ х2 х1∙ х2 1) х2 - 6х + 5 = 0, 6 5 2) х2 -3х - 4 = 0, 3 -4 3) х2 -9х + 14 = 0, 9 14 4) 2х2 -5х + 18 = 0, 2,5 9 2. Для 1-3 уравнений найдите корни

1 вариант Решите уравнения: 2х2 + х - 3 = 0, 9х2 + 12х + 4 = 0, (х – 3) (х + 3)=16х - 72 2 вариант Решите уравнения: 7х2 + 8х + 1 = 0, 4 х2 - 20х + 25 = 0, (х + 3)² = 2х +6

1 вариант 2 вариант х1= 1, х2= - 1,5 2) х = - 3) х1= 7, х2=9 1) х 1= - , х2= - 1 2) х = 2,5 3) х1= - 1, х2= - 3

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже 499 г. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи» Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика ХII в. Бхаскары: №569. Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок Ты скажи мне , в этой стае? Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. (⅛х )² + 12 = х

Дано квадратное уравнение ах²+вх+с=0, где а≠0 Если а + в + с =0,то х1 = 1, х2 = с а Если а - в + с =0,то х1 = -1, х2 =- с а

а) 7х2 – 9х + 2 = 0, б) х2 + 10х + 9 = 0, в) 345х2 – 137х - 208 = 0, г) 5х2 – 3х - 8 = 0.

в) 345х² – 137х - 208 = 0, а) 7х² – 9х + 2 = 0, б) х² + 10х + 9 = 0, г) 5х² – 3х - 8 = 0 Ответ. х1= -1, х2=1,6 а + в +с = 0 а - в +с = 0 а + в +с = 0 а - в +с = 0 Ответ. х1= -1, х2= -9 Ответ. х1=1, х2= - 208 345 Ответ. х1=1, х2= 2 7

2х2 – 11х + 15 = 0, |∙ 4х² – 2∙11х + 30 = 0, Пусть 2х=у, у²- 11у +30 = 0 у1=5, у2=6 х = у:2 х1=5:2, х2=6:2 х1=2,5, х2=3. Ответ. 2,5, 3 2

2) 10х2 – 11х + 3 = 0, у = 10х у²- 11у +30 =0, у1 = 5, у2 =6 х1 = 0,5, х2 =0,6 Ответ. х1 = 0,5, х2 =0,6

3) 4х2 + 12х + 5 = 0, Ответ. х1=- 2,5, х2= -0,5 Ответ. х1=-2, х2=1,5 4) 2х2 + х - 6 = 0,

Докажите, что при любом значении р, уравнение

уравнение имеет два корня, если… Если его D>,0: D = в²- 4ас= р²- 4∙3∙(-2)= р² + 24, р² + 24 >, 0 при любом значении р

Пусть а = в Умножим обе части на а а² = а в Вычтем в² а²- в²= а в - в² Тогда (а –в)(а +в) = в(а –в) а + в = в По условию а = в, тогда в + в = в 2в = в 2 = 1

1) решить уравнения различными способами 2) № 587, № 599, № 654(а, г, е)