Презентация по математике на тему Квадратные уравнения

Учитель математики ГБОУ школа №212 Санкт-Петербург Одабашян Марианна Степановна

Домашнее задание. Вариант 1. 2х² – 16x = 0, (x₂, x₁ ), 5x² – 50x = 0, (x₂, x₁ ), x² – 4x – 32 = 0, (x₂, x₁ ), x² + 12x + 32 = 0, (x₁ ,x₂), x² + 11x – 26 = 0, (x₁ ,x₂), 5 x² – 40x = 0, (x₂, x₁ ), x² – 11x + 24 = 0, (x₂, x₁ ), 4 x² – 12x – 40 = 0 , (x₁ ,x₂), 2 x² + 13x – 24 = 0, (x₁ ,x₂), Вариант 2. 2 x² + 16x = 0, (x₁ ,x₂), x² – 12x + 27 = 0, (x₂, x₁ ), x² – 6x – 56 = 0, (x₂, x₁ ), x² + 9x + 20 = 0, (x₁ ,x₂), x² + 8x = 0, (x₁ ,x₂), x² – 14x + 40 = 0, (x₁ ,x₂), 3 x² – 18x + 15 = 0, (x₁ ,x₂), 4 x² – 24x + 32 = 0, (x₁ ,x₂), x² – 3x + 2,25 = 0, (x₁ ,x₂),

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x ² + b x + c = 0 где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0. a x² + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член

Квадратные уравнения неполное полное а х ²+ в х + с = 0 приведённое x ²+ p x + q = 0 a x ² + c = 0 в=0 a x ² + b x = 0 с=0 a x ² = 0 в=0,с=0

Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним? x² – 9x = 0, 4x² – х – 3 = 0, 16 – x² = 0, 4x² = 0. x² – 5x + 1 = 0, x² + 3x – 5 = 0, 2x² – 7x – 4 = 0, x² + 2x - 1 = 0. 5x² – 2x – 3 = 0, x² + 2x +0 = 0, 2x² + 9x – 11 = 0, x² – 6x + 5 = 0.

ДИСКРИМИНАНТ Д = в² - 4 а с Д >, 0 Д = 0 Д <, 0 Уравнение имеет два действительных корня. Уравнение имеет два равных действительных корня. Уравнение не имеет корней. х1 = (- в- √ Д )/ 2а х 2= (- в + √ Д )/2а х1,2 = - в / 2а

Самостоятельная работа. Вариант 1. 3х² – 27 = 0 2. х² – 5х – 6 = 0 3. 2х² = 4 – 7х Вариант 2. 1. 4х² – 20х = 0 2. х² – 1 = 8х(х + 1) Вариант 3. 1. х² –х – 30 = 0 2. 5х(х – 3) = 3х – 16

Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x²+ bx = c при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c. Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа. Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Франсуа Виет (1540 – 1603) Париж

Теорема Виета. Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 , то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q. Обратное утверждение: Если числа m и n таковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0. Обобщённая теорема: Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - p, x1 x2 = q. Следствие: х² + px + q = (х – х1)(х – х2)

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения x² – 22x + 105 = 0 ? Определите знаки корней уравнения x²+ 5x – 36 = 0. Найдите устно корни уравнения x² – 9x + 20 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3. 5. Разложите квадратный трёхчлен x² + 2x – 48 на множители.

Приёмы устного решения квадратных уравнений. a x ² + b x + c = 0. 1. Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a. 2. Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

3. Если a = c, b = a² + 1, то один корень уравнения x = - a, а второй x = -1/a. 4. Если a = c, b = -(a² + 1), то один корень уравнения x = a, а второй x = 1/a.

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов: 2x² + 3x + 1 = 0, 5x²– 4x – 9 = 0, 7x²+ 2x – 5 = 0, X² + 17x – 18 = 0, 100x² – 97x – 197 = 0.

Домашнее задание: Повторить п.п. 26-29. №№529,530,532