Презентация по математике на тему Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия Учебное пособие для 9 класса Учитель математики Комсомольского филиала МЬОУ Шпикуловской СОШ Булдыгина НН

Содержание Понятие арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Тест

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Понятие арифметической прогрессии

Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность , заданная рекуррентно соотношениями ,

Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>,0, и убывающей, если d<,0. Для обозначения арифметической прогрессии используется знак . запомни

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d. и т.д.

Для любого номера справедливо равенство Это формула n-го члена арифметической прогрессии.

Пример. Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . Найти . Положим n=22, воспользуемся формулой , получим

Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии в виде Введем обозначения: Получим Подробнее

Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой . Составим формулу n-го члена:

Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную на множестве N натуральных чисел. Угловой коэффициент этой линейной функции равен d – разности арифметической прогрессии.

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Пусть - конечная арифметическая прогрессия - сумма первых n членов арифметической прогрессии - сумма членов прогрессии в порядке возрастания их номеров. - сумма членов прогрессии в порядке убывания их номеров.

Сложим эти равенства, группируя попарно слагаемые, получим В каждой из скобок записана сумма, равная сумме . Всего таких скобок n. Следовательно,

Формула суммы n членов арифметической прогрессии запомни

Пример. Дана конечная арифметическая прогрессия Известно, что Найти , т.е. . Решение. Имеем Значит,

С формулой связан один из эпизодов биографии К.Гаусса. Однажды на уроке учитель, чтобы занять первоклассников пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. и таких чисел будет 50. осталось умножить 101*50. Это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. Интересно!

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией а) 2, 4, 8, 16 б) -7, -7, -7, -7 в) 1, 3, 9, 27 2. Какая из данных арифметических прогрессий является возрастающей? а) 15, 12, 9, 6 б) 3, 3, 3, 3 в) 5, 8, 11, 14 3. Найдите , если . а) 5 б) 13 в) -21 4. Найдите , если . а) 54 б) 27 в)9 5.Известно, что . Найдите n. а) 41 б) -23 в) 23 6. Известно, что . Найдите d. а) -3 б) 3 в) 2

Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если . а) 294 б) 41 в) 57 2. Известно, что . Найдите d. а) 5 б) 3 в) 9 3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой . а) 497 б) 511 в)1022