Презентация к уроку алгебра 8 класс по теме Иррациональные числа

8 класс

Рассмотрим бесконечную десятичную дробь Данная бесконечная десятичная дробь по определению не является рациональным. Значит эта дробь «не рациональное» число. «НЕ» заменим приставкой «ИР». Получим «иррациональное» число. Иррациональное число – десятичная бесконечная периодическая дробь.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Рассмотрим примеры иррациональных чисел. Иррациональное нельзя представить в виде дроби где т – целое число, п – натуральное.

Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6... Сумма и произведение натуральных чисел есть число натуральное.

Дроби появились при исчислении времени.

Отрицательные числа трактовались так же как долг при финансовых и бартерных расчетах. При решении алгебраических уравнений возникло понятие отрицательные числа

Натуральные числа Числа, им противоположные Целые

Сумма, произведение и разность целых чисел есть число целое. Целые числа …-3,-2,-1,0,1, 2, 3,... m - целое

Целые числа Дробные числа Рациональные

Сумма, произведение, разность и частное рациональных чисел есть число рациональное. Рациональные числа

а в с d m k

Задание. Замените данные рациональные числа десятичными дробями.

Сравните числа: 3,0049 3,10004 1,011 1,008 -67 0,002 11,333… 11,333 -12,9 -12,93 0,007 74 1,2424 1,(24)

2,121121112… 7, 02002… -1,1010010110…

Изученные множества чисел обозначаются следующим образом: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел, I – множество иррациональных чисел.

Леонард Эйлер (Россия, середина XYΙΙΙ века) Отношения между множествами чисел наглядно демонстрирует геометрическая иллюстрация – круги Эйлера

Укажите, рациональное или иррациональное это число? Рациональные Иррациональные -3,2 -3,2 1,2333… , 1,2333… 5,13113111… 5,13113111… 432 , 432 0,1010010001… 0,1010010001… -10,353535… -10,353535… , -2,121121112… -2,121121112…

ТЕСТ: +согласен, -несогласен Всякое целое число является натуральным Всякое натуральное число является рациональным Число -7 является рациональным Сумма двух натуральных чисел всегда есть число натуральное Разность двух натуральных чисел есть число натуральное Действительное число не может быть натуральным Всякое иррациональное число является действительным

Проверим: 1 2 3 4 5 6 7 ___ + + + __ ___ +

Если натуральные числа возникли в процессе счета, а рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин.

Расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.

Несоизмеримые величины, были названы еще в древности иррациональными. Первоначально термины “рациональный” и “иррациональный” относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.

Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям». Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.

Математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, развивая алгебру, тригонометрию и астрономию, не могли обойтись без иррациональных величин, которые, однако, длительное время не признавали за числа.

В современных учебных руководствах основа определения иррационального числа опирается на идеи ал-Каши, Стевина и Декарта об измерении отрезков и о неограниченном приближении к искомому числу с помощью бесконечных десятичных дробей. Однако обоснованием свойств действительных чисел и полная теория их была разработана лишь в XIX в.   Симон Стевин Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши Рене Декарта

Современный знак корня произошел от обозначения, примяемого немецкими математиками XV-XVI вв.: Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к знакомому школьникам современному знаку, но без верхней черты.

Автором этого знака был преподаватель математики из Вены, уроженец Чехии Криштоф Рудольф. Эти знаком пользовались А.Жирар, С.Стевин V (2) или V (3). В 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение

Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту, а именно так: И только в 1637 году Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия».

Тест состоит из 15 вопросов. К каждому вопросу предложены несколько ответов. Нажимаем на выбранный ответ левой кнопкой мыши. Компьютер выдаёт результат: «Верно» или «Подумай ещё». Возвращаемся на исходный слайд по кнопке . По кнопке переходим к следующему вопросу.

Значение какого изданных выражений является наибольшим?

Значение какого из данных выражений является числом иррациональным?

Найдите значение выражения

В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

Какое из чисел является иррациональным?

Какое из чисел принадлежит промежутку ?

Значение какого из данных выражений является наименьшим?

Какое из чисел является рациональным?

Значение какого из чисел является наибольшим?

Верно!

Подумай ещё!