Презентация по геометрии на тему Свойства прямоугольного треугольника

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º С А В Дано: ∆АВС, ∠С=90º Доказать:∠А+∠В=90º Доказательство: По теореме о сумме углов треугольника ∠А+∠В+∠С=180º ∠А+∠В + 90º= 180º ∠А+∠В = 180º - 90º ∠А+∠В = 90º 1

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы С А В Дано: ∆АВС, ∠С=90º, ∠А=30º Доказать: D Доказательство: Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD,получим треугольник ABD. 2

А D С В 30º 30º 60º Задача 1 В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90º,∠В=60º,АВ=18см. Найдите ВС. Решение: С А В ∠А =90º-60º=30º (по 1 свойству прямоугольного треугольника). Ответ : ВС= 9см

Задача 2. В прямоугольном треугольнике АВС∠С=90º,∠В=30º. АВ+ВС=24см. Найдите гипотенузу треугольника. Решение: ∠С=90º, то гипотенуза треугольника АВС сторона АВ. С А В Пусть АС=х, тогда АВ=2х.По условию АВ+АС= 24см, тогда х+2х=24, 3х=24, х=8. АС=8см,значит АВ=8∙2=16(см) Ответ: АВ=16см

Повторение: 1.Из чего состоит теорема? 2.Какая теорема называется обратной? 3.Сформулируйте 2 свойство прямоугольного треугольника с помощью слов : если, то. 3. Поменяйте местами условие и заключение.

3 (теорема обратная свойству 2) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30º С А В Доказательство. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD,получим равносторонний треугольник ABD. D

Задача 3.В треугольнике АВС ∠С=90º,∠В=60º гипотенуза равна 12,6см.Найдите меньший катет треугольника. Решение: По теореме о сумме углов треугольника ∠А=30º, значит меньший катет- это катет ВС лежащий против угла А.

А В С Н В равнобедренном треугольнике АВС ∠С=120º, большая сторона равна 7,8дм.Найдите высоту, проведённую меньшей стороне. Решение: Большая сторона треугольника лежит против тупого угла, значит АВ=7,8дм.АС=ВС, тогда ∠А=∠В=(180º-120º):2=30º Найдём высоту, проведённую к стороне ВС. Продолжим сторону ВС за точку С. Проведём высоту ВН к стороне ВС. Ответ:3,9дм Задача 4

4 В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Доказательство(метод от противного): С А В М 1 2 3 4

5 (утверждение обратное свойству 4) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный. А В С 1 2 3 4 М Доказательство: По определению медианы ВМ=СМ. Докажем, что ∠АСВ=90º. ∠1+∠2+∠3+∠4=180º,т.к. ∠В+∠ВСА+∠А=180º.

Презентацию подготовила учитель математики МОУ «Средняя школа №27» г. о. Саранск Свешникова Антонина Геннадьевна