Презентация по геометрии 8 Площадь многоугольника

Знание – это самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит. Абу-р-Райхан ал-Буруни «Площадь многоугольника» Геометрия 8 класс

Изучение нового С сегодняшнего дня мы будем учиться вычислять площади различных геометрических фигур. Как и измерение длин отрезков, измерение площадей проводится с помощью единиц измерения. Какие единицы измерения площадей вам известны? -Понятие площади каждому известно из жизненного опыта. Часто мы слышим: «площадь нашей квартиры равна 63м2». Как вы понимаете это предложение?

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (17 век до н. э.) Происхождение науки геометрии. Для чего нужно было измерять площади?

Единицы измерения площадей 1 см 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 100 мм = 10000 см = 100 дм = 100 см 100 м = 0,01 дм 1 дм = 10000 мм = 0,01 м 1 м 1 ар (сотка) = 1 га (гектар) = 10000 м

Единицы измерения площадей 1 мм2 1 см2 1 дм2 1 м2 1 км2 1 а 1 га 100 мм2 100 см2 = 10000 мм2 100 дм2 = 10000 см2 1000000 м2 100 м2 100 а = 10000 м2

Способы измерения площадей 1. Разбиение фигуры на квадраты 2. По готовым формулам

Измерение площадей 2. Вычисление площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки производится по формуле: S = В + ½ Г – 1, где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника, Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника. Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её. На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12 С помощью палетки: считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12

Свойства площадей НАЗАД

Свойства площадей 1. Равные многоугольники имеют равные площади 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников,то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников А Q P N М Е D С В SABCD = SF + SQ SMNPQ = SF + SQ + SR 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны S = a 2

Задача 1. D С В А Дано: АВСD –параллелограмм, SABCD = 12. Найти: SABD, SBCD Решение Рассмотрим  ABD и CDB. АВ = СD, ВС = АD т.к. ADCD - параллелограмм ВD - общая   ABD = CDB. Равные треугольники имеют равные площади, значит, SABD = SBCD = 12 : 2 = 6

Задача 2. F D Е С В А Дано: АВСD – прямоугольник, СЕ = DЕ, SABCD = Q. Найти: SABF

Задача 3. D С В А Площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти: SABCD

Задача 4. Дано: АВ = ВС = 3, AF = 5, EF = 2 Найти: SABCDEF F E D B C A

Реши задачу

Реши задачу

Реши задачу

Решение задачи На стороне АВ параллелограмма АВСК отмечена точка Е так, что КЕ АВ. Докажите, что площадь параллелограмма АВСК равна ЕК ∙ АВ. 4.Получим: SABCK = SKEMC = EK ∙ КC = EK ∙ AB Доказательство: Продолжим АВ и проведём СМ АВ. АЕК = ВМС ( по катету и гипотенузе) Значит, SAEK = SBMC 3. ABCK состоит из АЕК и трапеции КЕВС, КЕМС состоит из ВМС и трапеции КЕВС, значит, SABCK = SAEK + SKEBC, SKEMC = SBMC + SKEBC АВСК – параллелограмм, значит, АВ = КС, и АВ КС , КЕ АВ, СМ АВ, значит, KEМС – прямоугольник, SKEMC = EK ∙ KC М

Закрепление изученного A B C D

Подведение итогов

Желаем успехов в учёбе! « Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» М. В. Ломоносов