Презентация по геометрии 11 класс Шар

ШАР Мультимедийное пособие по стереометрии для 11 класса учителя математики МБОУ «СОШ № 15» г.Братска Аникиной А.И.

R O Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Данная точка называется центром сферы Данное расстояние – радиусом сферы Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ. А С В Тело, ограниченное сферой, называется шаром Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара

R M(x,y,z) C(x0,y0,z0) z y x O Уравнение сферы Уравнение с тремя неизвестными x, y и z называется уравнением поверхности F МС = Если точка М лежит на данной сфере, то МС = R или МС2 = R2, т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению (х – х0)2+(у – у0)2+(z – z0)2 =R2 Если точка М не лежит на данной сфере, то МС2 ≠ R2, т.е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению. Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(х0,у0,z0) имеет вид (х – х0)2+(у – у0)2+(z – z0)2 =R2

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ α y x z C (0,0,d) O R 1 d <, R . Тогда R2- d2 >, 0 r = Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность d

α R O Сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d = 0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг, радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара

O d C (0,0,d) α y x z d = R Тогда R2 – d2 =0 Следовательно, точка О – единственная общая точка сферы и плоскости. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку. 2

α y x d z C (0,0,d) O 3 d >, R Тогда R2 – d2 <, 0 , и уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

α О А Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью сферы. Их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема1:Радиус сферы, проведён- ный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен касательной плоскости. Теорема2: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Получим формулу для вычисления площади сферы радиуса R: S = 4 π R2

B O R r x M A x С ОБЪЁМ ШАРА Рассмотрим шар радиуса R и центром в точке О и выберем ось Ох произвольным образом Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящие через точку М на этой оси, является кругом с центром в точке М. Из прямоугольного треугольника ОМС находим Применяя основную формулу для вычисления объёмов, получим Так как S(x) = πr2 , то S(x) = π (R2 - x2)

С О В α х АВ = h А Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой – нибудь плоскостью. Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов, а длины отрезков АВ и ВС диаметра АС – высотами сегментов.

шаровой слой С В А Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя. Расстояние между плоскостями – высотой шарового слоя.

конус шаровой сегмент O r R Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих сектор радиусов. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса