Презентация по математике из раздела геометрии: «Начальные геометрические сведения» по теме: «Сравнение и измерение отрезков» - практический курс

Глава I. Начальные геометрические сведения Разработчик презентации Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Московская область, г.п. Красково E- mail: Mila139139 @ yandex.ru § 2. Сравнение и измерение отрезков Шаблоны для презентаций сайт - «Учительский портал» ЗАДАЧНИК 7 – 11 КЛАСС

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.1.2 № 2.2.2 № 2.2.1 № 2.3.2 № 2.3.1 № 2.4.2 № 2.4.1 № 2.5.2 № 2.5.1 № 2.6.2 №2.6.1 № 2.1.1 № 2.7* № 2.8*

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.1.1 На прямой а расположены точки А, В и С, причем АВ = 5 см, ВС = 7 см. Какой может быть длина АС ? а А В С Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 5см 7см ? Способ 1 В∈ АС Решение Точки А, В, С образуют отрезки АВ, ВС и АС АВ + ВС = АС , 5 + 7 = 12, АС = 12см Ответ: АС = 12см

а В А С Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 5см 7см ? Способ 2 А∈ ВС Решение Точки А, В, С образуют отрезки АВ, ВС и АС АВ + АС = ВС , 5 + АС = 7 АС = 7 – 5 , АС = 2см Ответ: АС = 2см

а В С А Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 7см 5см ? Способ 3 С∈АВ Решение 1) Из построения видно, что отрезок АВ <, ВС Ответ: решения нет

§ 2. Сравнение и измерение отрезков Точка С – середина отрезка АВ. Найти длину отрезка АС в дециметрах, если АВ = 7м 58см. № 2.1.2 Дано: С∈АВ АС = СВ АВ = 7м 58см Найти АС = ? А В С 7м 58 см Решение 1) 7м 58см = 758см = 75, 8 дм Ответ: АС = 37,9 дм

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.2.1 На прямой m расположены точки M, N и K, причем MN = 8 см, NK = 12 см. Какой может быть длина MK? m M N K Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см 8см 12см ? Способ 1 N∈ MK Решение Найти MK = ? Точки M, N, K образуют отрезки MN, NK и MK MN + NK = MK , 8 + 12 = 20, MK = 20см Ответ: MK = 20см

m N M K Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см 8см 12см ? Способ 2 M∈ NK Найти MK = ? Точки N, M, K образуют отрезки MN, MK и NK MN + MK = NK , 8 + MK = 12 МК = 12 – 8 , МК = 4см Ответ: MK = 4см Решение

Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см Найти MK = ? Способ 3 K∈ MN m M K N 12см 8см ? Решение 1) Из построения видно, что отрезок MN <, NK Ответ: решения нет ( противоречит условию задачи)

№ 2.2.2 § 2. Сравнение и измерение отрезков Точка F – середина отрезка EL. Найти длину отрезка EL в метрах, если EF = 3дм 12мм. Дано: F∈ EL EF = FL EF = 3дм 12мм Найти EL = ? E L F 3дм 12мм Решение 1) 3дм 12мм = 312мм = 0, 312 м Ответ: EL = 0.624 м ? Т.к. EF = FL (по условию), то EL = 2 ∙ EF

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.3.1 Точки А и В расположены по разные стороны от прямой а, С∈ а, АВ = 37 дм, АС = 12 дм, СВ = 26 дм. Является ли точка С точкой пересечения прямых АВ и а. Дано: a – прямая , С∈ а АВ = 37 дм, АС = 12 дм СВ = 26 дм ? а А В Решение Предположим, что С Тогда АС + СВ = АВ – выполнимо! 12 + 26 = 37 , 38 ≠ 37 – условие не выполнено Ответ: нет, т.к. С О

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.3.2 Точки C и D расположены на отрезке AB так, что AC =DB, точка С лежит между точками А и D. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и DB, если AВ = 58 см, СD = 2,8 дм. Дано: АВ – отрезок, D,С∈ AB AC =DB АВ = 58 cм, DС = 2,8 дм E – середина АС F – середина DB EF - ? A B C D 58 см 28 см EF - ? E F 15 см 15 см Ответ: EF – 43 см

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.4.1 Точки E и F расположены по разные стороны от прямой b, M∈ b, EF = 29 cм, EM = 14 cм, MF = 16 cм. Является ли точка M точкой пересечения прямых EF и b. Дано: b – прямая , M∈ b EF = 29 cм, EM = 14 cм MF = 16 cм EF ∩ b = M - ? b E F Решение M M О Предположим, что Тогда EM + MF = EF – выполнимо! 14 + 16 = 29 , 30 ≠ 29 – условие не выполнено EF ∩ b = M Ответ: нет, т.к.

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.4.2 Точки E и F расположены на отрезке CD так, что CE =DF, точка E лежит между точками C и F. Расстояние между серединами отрезков CE и DF равно 8,5 дм, а длина СD = 1,2 м. Найдите EF. Дано: CD – отрезок, E,F∈ CD CE =DF CD = 1,2 м N – середина СE K – середина DF NK = 8,5 дм EF - ? C D E F 120 см EF- ? 85 см N K 35 см 35 см Ответ: EF – 50 см

№ 2.5.1 § 2. Сравнение и измерение отрезков На прямой а расположены точки М, А, и В. Найдите МА и МВ, если АВ = 6 см, МА + МВ = 9 см Дано: а – прямая M, А, В∈ а АВ = 6 cм, MА + МВ = 9 cм МА - ? МВ - ? а М А В 6 см ? х см 1) МВ = МА + АВ = х +6 2) МА + МВ = 9 , МВ = 9 – МА = 9 - х х + 6 = 9 – х, 2х = 3 , х = 1,5 МВ = 1,5 + 6 = 7,5 Ответ: МА = 1,5 см, МВ = 7,5 см Решение

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.5.2 На прямой отмечены последовательно точки A, B, C, и D так, что АВ = СD. Существуют ли ещё пары равных отрезков с концами в названных точках ? А В С D Дано: точки - А, В, С, D АВ = СD. Существуют пары равных отрезков ? ‖ ‖ Решение AB + BC = AC CD + BC = BD ВС – общий , АВ = СD – по условию , что отрезки AC = BD Ответ: AC = BD

№ 2.6.1 § 2. Сравнение и измерение отрезков На прямой b расположены точки A, E, и F. Найдите AE и AF, если EF = 8 см, AE + AF = 14 см AE - ? AF - ? b A E F 8 см ? х см 1) AF = AE + EF = х + 8 2) AE + AF = 14 , AF = 14 – AE = 14 - х х + 8 = 14 – х, 2х = 6 , х = 3 AE = 3 + 8 = 11 Решение Дано: b – прямая A, E, F∈ b EF = 8 cм, AF + AE = 14 cм Ответ: AE = 3 см, AF = 11 см

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.6.2 На прямой отмечены последовательно точки A, B, C, и D так, что АС = ВD. Существуют ли ещё пары равных отрезков с концами в названных точках ? А В С D Дано: точки - А, В, С, D АС = ВD. Существуют пары равных отрезков ? ‖ ‖ Решение AС = BC + AВ, АВ = АС -ВС ВD = BC + СD, СD = BD - BС ВС – общий , АС = ВD – по условию , что отрезки AВ = СD Ответ: AC = BD

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.7* Зная, что АВ = 8, М – середина АВ, найдите на прямой АВ все точки Х, для которых сумма ХА + ХВ + ХМ = 9. Покажите эти точки на рисунке. А М В 8 Дано: а – прямая А, М, В, Х∈ а АВ = 8 АМ = МВ ХА + ХВ + ХМ = 9 Где расположена точка Х на прямой а ? ‖ ‖ а Решение Рассмотрим два условия

А М В 8 ‖ ‖ а 2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется условие АМ <, ХА <, ΑΒ 1) АМ = МВ – по условию, АВ = 8, значит АМ и МВ = 4 Х ХА + ХВ + ХМ = 9 ХА = 9 – ХВ – ХМ ХА = 9 – (ХВ+ХМ) ХА = 9 – МВ = 9-4 = 5 4 <, 5 <, 8 Условие выполнено! Аналогично будет, если Х лежит между А и М ХМ = 5-4 = 1 1 Условие 1

А М В ‖ ‖ а Х ХА + ХВ + ХМ = 9 8+х+х+4+х = 9 3х = 9-12 3х = -3 х = -1 8 х ХВ = х ХА = АВ + ХВ = 8+х ХМ = МВ + ХВ = 4+х Пусть точки А, М, В, Х лежат последовательно на а Аналогично получаем, если точки Х, А, М, В заданы последовательно на прямой а, то решения нет !!! Условие 2

ВЫВОД Точек Х – две с шагом 1 от М Ответ: А М В 8 а Х1 Х2 2 Получили отрезок Х1 Х2 = 2 , где точка М - середина

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.8* Зная, что АВ = 8, М – середина АВ, найдите на прямой АВ все точки Х, для которых сумма ХА + ХВ + ХМ = 15. Покажите эти точки на рисунке. А М В 8 Дано: а – прямая А, М, В, Х∈ а АВ = 8 АМ = МВ ХА + ХВ + ХМ = 15 Где расположена точка Х на прямой а ? ‖ ‖ а Решение Рассмотрим два условия

2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется условие АМ <, ХА <, АВ 1) АМ = МВ – по условию, АВ = 8, значит АМ и МВ = 4 ХА + ХВ + ХМ = 15 ХА = 15 – ХВ – ХМ ХА = 15 – (ХВ+ХМ) ХА = 15 – МВ = 15 - 4 = 11 4 <, 11 <, 8 Условие не выполнено! Значит - решения нет Условие 1 А М В ‖ ‖ а Х 8

Условие 2 А М В ‖ ‖ а Х 8 х ХА + ХВ + ХМ = 15 8+х+х+4+х = 15 3х = 15-12 3х = 3 х = 1 ХВ = х ХА = АВ + ХВ = 8+х ХМ = МВ + ХВ = 4+х Пусть точки А, М, В, Х лежат последовательно на а АХ = 8+1 = 9 , МХ = 4+1 = 5 , ВХ = 1

2) Пусть точки Х, А, М, В, лежат последовательно на а А М В ‖ ‖ а Х 8 х ХА + ХВ + ХМ = 15 х + х+8 + х+4 = 15 3х = 15-12 3х = 3 х = 1 ХА = х ХВ = ХА + АВ = х+8 ХМ = ХА + АМ = х+4 ХА = 1 , ХВ = 1+8 = 9 , ХМ = 1+4 = 5

ВЫВОД Точек Х – две с шагом 5 от точки М Ответ: А М В 8 а Х1 Х2 10 Х1 Х2 ∈ а Получили отрезок Х1 Х2 = 10 , где точка М - середина

Источник Пособие для учащихся общеобразовательных организаций Упражнения даны разной степени сложности, что поможет учителю в осуществлении индивидуальной подготовки и подхода к учащимся. «Задачник по геометрии» 7-11 классы авторы: Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский 10-е издание – М.: Просвещение, 2015 – 271с