Презентация на тему Квадрат теңдеулердің шешу әдістері

2016ж

1. квадрат теңдеулер түбірлерін табу тұралы түсініктерін толықтыру, түбірлер мен коэффициенттер арасындағы тәуелдікті көрсету, 2. оқушылардың танымдылық қабілетін, логиқалық сауаттылығын дамыту, белсенділігін арттыру, 3. оқушыларды ізденімпаздыққа, жауапкершілікке, өз бетімен еңбек етуге, өзін-өзі басқаруға үйрету

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Сабақтын түрі: аралас сабақ Қолданатын технология: “жоба әдісі” . Сабақтын әдістері: топпен жұмыс жасау, проблемалық, іздену әдістер. Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар презентациясы, активойт тестілеу құралы.

Мұғалімнің кіріспе сөзі Құрметті оқушылар! Мен сендер мен бірге сабақ өткізуге қуаныштымын. Бүгін сіздер жай оқушылар емессіздер, сіздер бұгін ізденушілерсіздер.Сіздердің міндеттеріңіз- ұжымдық зерттеу жобасын жасау, оны қорғап, квадрат теңдеулердің энциклопедиясын шығару. Бүгінгі біздің жоба- сабағымыздың жоспары:

Осы сабаққа, біз алдын ала дайындалдық, үш топқа бөліндік: “теоретиктар”, “талдаушылар”, “ практиктар”. Әр топ тақырыптарын анықтап, алдына қойған мәселені, мақсатын, шешу жолдарын, қайда, қалай қолданатынын зерттеп алдымызға әкелді. Сонымен, сөз кезегін “теоретиктарға” береміз.

Тапсырма: Анаграмманы шешу 1. т а н и и м д к и е р н н ( дискриминант) е д ң у е т (теңдеу) ф э к о ц и н е т и ф (коэффициент) Үрбті (түбір) Осы сөздер қандай таққырыппен байланысты? (квад.теңд) Тақырып: Квадрат теңдеулерді шешу Мақсаты: Квадрат теңдеулердің рацинал шешу жолдарын анықтау, оларды ҰБТ тапсырмаларын шешуге қолдануын. Міндеттер: жаңа әдістерді және жалпы әдісті қолданып тест тапсырмаларын шешу, осы әдістерді салыстыру, энциклопедия шығару.

. Сіздер білесіздерме «Квадрат теңдеу» деген аталымды ең бірінші еңгізген неміс философы неміс философы, 1679 ж. Бреславла қаласында кәсіпші жанұясында дүниеге келген, ол - Йена қаласында дінтануды, одан кейін, математика мен философияны оқыды.

– ағылшын математигі, «дискриминант» атауын еңгізген.

Ен алдымен өткен тақырыпты қайталайық: 1. Екінші дәрежелі теңдеуді қалай атаймыз? Оның түрі? 2. Квадрат теңдеуді шешу дегеніміз не? 3. Квадрат теңделердің түрі? Олардың шешу алгоритмі? 4. Квадрат теңдеудің түбірлер саны неге байланысты? 5. Дискриминанттың формуласы қалай? 6. Түбірлерінің формуласын жазып беріңдер. 7. Квадрат теңдеу шешу алгоритмін атап өтейік: * түрін анықтау, *коэффициенттерін табу, * дискриминантты табу, *“Д” нөлмен салыстыру, *түбірін табу. 8. Виет теоремасы

Толымсыз квадрат теңдеулер в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в,с=0 ах2=0

Шешу алгоритмі 1. с – ні теңдеудің он жағына көшіреміз ах2 = -с. 2. Теңдеудің екі жағын а-ға бөлеміз, а≠0. х2= . 3.Егер >,0 – онда екі шешім: х1 = и х2 = - Егер <, 0 – шешімі жоқ. в=0 ах2+с=0

x-і жақшаның сыртына шығарамыз: х (ах + в) = 0. 2. Теңдеудің екі көбейткішін бөлек қарастырамыз: x = 0, ах + в = 0. 3. Екі шешім: х = 0 и х = (а≠0). Шешу алгоритмі с=0 ах2+вх=0

1. Теңдеудің екі жағын а-ға бөлеміз а≠0. х2 = 0 2. Бір шешім: х = 0. в,с=0 ах2=0 Шешу алгоритмі

Толымсыз квадрат теңдеулер : Егер <, 0, онда түбірі жоқ. Егер >, 0, онда

D <, 0 D = 0 D >, 0 Түбірі жоқ

b = 2k (жұп сан)

x1 , х2 – x1 , х2 – теңдеу түбірлері теңдеу түбірлері

Зерттеу жолы Теоретик: Біз өткен тақырыпты есімізге алдық.Ал қалай ойлайсыздар тағы да басқа квадрат теңдеу шешу жолдары бар ма? Олар бізге қажет пе? Мұғалім: Міне, мәселі қойылды. Қойған сұраққа жауап берейік. Оқушылар: Иә. Тағыда , біз білмейтің әдістер бар шығар Теоретик: : Квадрат теңдеулер шешуінің 10 әдісі бар: Виет теорема бойынша 6.номограмма көмегімен Дискриминант бойынша. 7. линейка және циркульмен Коэффициентер қасиет 8. Толық квадратты айыру бойынша 9. көбеткіштерге жіктеу 4. «Асыра лақтыру» әдісі 10. Безу теоремасы 5. График әдісі бойынша

Көбейткіштерге жіктеу, Жаңа айнымалыны еңгізу, График әдісі. Дискриминант арқылы Виет теоремасы

1. Екі мүшенің квадратын айыру әдісі. 2. Асыра лақтыру әдісі. 3. Қоэффициентер қассиет бойынша.

Талдаушылар:Біздің алгоритмге сәйкесінші гипотезаны аңықтап, тексеруіміз керек. Гипотеза: арнайы әдістерді қолданғанда, теңдеулерді шешу барысында уақыт үнемделеді.Бұл бізге ҰБТ кезінде көмектеседі. Сондықтан бұл әдістер- рационал әдістер

Әдістің мәні: жалпы түріндегі квадрат теңдеуді, толымсыз квадрат теңдеу түріне келтіру. Мысал: х2 - 6х + 5 = 0. Екі мүшенің квадратын айыру әдісі.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Теңдеудің шешуі: х2 - 6х + 5 = 0. (х -3)2 – 4 = 0. (х -3)2 = 4. х – 3 = 2, х – 3 = -2. х = 5, х =1. Жауабы: 5, 1.

Квадрат теңдеулердің түбірлері және ара қатынастармен байланысты және Мысал: «Асыра лақтыру» әдісі. 2х2 - 9х – 5 = 0.

ax2 + bx + c = 0 және y2+ by + ac = 0 Қатынастармен байланысты Теңдеуді шеш: 2х2 - 9х – 5 = 0. у2 - 9у - 10 = 0. D>,0, Виета терема арқылы, тұбірлері: -1, 10, Содан кейін алғашқы теңдеудің түбірлерін табамыз : - 0,5, 5. Жаубы: 5, -0,5.

Теорема бойынша: Егер квадрат теңдеуде a+b+c=0, онда түбірдің бірі тең 1, ал екіншісі Виет теорема бойынша тең Егер квадрат теңдеуде a-b+c=0, онда түбірдің бірі тең -1, ал екіншісі Виет теорема бойынша тең Мысал: 200х2 + 210х + 10 = 0.

Теорема 1. Егер квадрат теңдеуде a + c – b=0, онда тұбірдің бірі (-1), екіншісі Теңдеуді шеш: 200х2 + 210х + 10 = 0. a = 200, b = 210, c = 10. a + c- в = 200 + 10 - 210= 0. х1 = -1, х2 = - Жауабы: -1, -0,05

Теорема 2. Егер квадрат теңдеуде a + b + c = 0, онда бір түбірі 1, екінші тубір тең Теңдеуді шеш: 137х2 + 20х – 157 = 0. a = 137, b = 20, c = -157. a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0. x1 = 1, Жауабы: 1, . .

ҰБТ есептерін шешіп тексерейік: есеп шешу барысында оқушы жалпы әдіске және арнайы әдіске қанша уақыт жұмсайды. Ол үшін “активойт” тест құралын қолданайық

Теңдеуді шеш: A) 0,6. B) 0. C) -0,6. D) 1. E) түбірі жоқ (16-нұсқа №3 2005ж)

Теңдеуді шеш: A) 2, 5. B) -3, 3. C) 2, 6. D) 1,5, 4. E) 2,5, 1 9 -нұсқа №5 2009г.)

Қорытынды: Сонымен теңдеудің түбірін табудын тағы үш түрін үйрендік.Квадрат теңдеуге байланысты есептер 449 жылдары кездескен. Ал ежелгі Үнді халықтарында теңдеу шығару сайыстары ұйымдастырылып, аландарда сайыс түрінде өткізілген екен. Сол есептердің бірін ХІІ ғасырда өмір сүрген үнді математигі Бхасқар былай деп берген: “Маймылдардың үйрі Ойнап жүрді орманда. Сегіз бөлігінің квадраты Секірумен болды төменде, Ал 12-сі олардың, алысты ағаш басында. Барлығын қосып санссақ, Сауал маған, саған да?”

Шешуі: х- үйірдегі маймыл саны, ( )2 +12=х х2-64х +768 = 0 х1+х2=64, х1*х2= 768 х=48, х=16 Жауабы: 48,16

Үй тапсырмасы: № 159,160

Назарларыңызға рахмет!!!