Презентация Решение неравенств методом интервалов.

Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство. Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

(х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) >, 0 и (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) <, 0, где х1 <, х2 <, … <, хn , n – натуральное число ( n ≥1).

x x0 х - x0 + -

(х - х1) (х - х2)(х – х3) >, 0 Или неравенство (х - х1) (х - х2)(х – х3) <, 0, где х1 <, х2 <, х3 (-∞,x1) (x1 ,x2) (x2 ,x3) (x3,+∞) x1 x2 x3 x

+ + - - 2. А(х)<,0,при x ϵ (-∞,x1)U (x2 ,x3) 1. А(х)>,0, при x ϵ (x1 ,x2)U(x3,+∞)

На оси абсцисс отмечают точки х1,х2,х3, Над интервалом (х3,+∞) ставят знак «+» Над интервалом (х2,х3) ставят знак «-» Над интервалом (х1,х2) ставят знак «+» Над интервалом (-∞,х1) ставят знак «-» Решение неравенства * * + + - - (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) >, 0 x ϵ (x1 ,x2)U(x3,+∞) (х - х1) (х - х2)· … · (х - хn) >, 0 x ϵ (-∞,x1)U (x2 ,x3)

Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4)>,0. Отметим на оси ОХ точки 2,3,4 Над интервалами(4,+∞),(3,4),(2,3),(-∞,2) справа налево поставим поочередно знаки «+», «-». Ответ:(2,3)U(4, +∞) + - + -

Решим неравенство: (2-х)(х2-4х+3)(х+1)>,0 Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1)>,0 умножим обе части неравенства на -1 (х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3)<,0 Отметим на оси ОХ точки-1,1,2,3 Ответ:(-1,1)U(2,3) + - + - +

Решим неравенство:(х-1)(х-3)(х2+х+1)<,0 Трехчлен х2+х+1 принимает только положительные значения(D<,0). Наше неравенство равносильно (х-1)(х-3)<,0 Решая методом интервалов получим Ответ:(1,3) + - +

Решим неравенство:(х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4)<,0 Для решения таких неравенств используют общий метод интервалов, он состоит в следующем: Отметим на оси ОХ точки 1,2,3,4, а затем в каждом интервале исследуем знак многочлена А(х)= (х-1)3(х-2)2(х-3)4(х-4) Ответ:(1,2)U (2,3) U(3,4). + - - + -