Логарифмическая функция, ее свойства и график

* Логарифмическая функция, её свойства и график.

* О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенье дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг…

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

1.Устная работа Н Е П Р Е * № 1 2 3 4 a b c d

Дата рождения: 1550 год Место рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга Дата смерти: 4 апреля 1617 Научная сфера: математика Известен как: изобретатель логарифмов Джон Непер John Napier *

2. Задание на соответствие. Каждому графику поставьте в соответствие функцию 5

* Вариант 2 Вариант 1 Задание 4. Вычислите, если возможно.

* Вариант 2 -2, -1, 0, 1, 2, 4, 3, нет решения Вариант 1 2, 1, 0, -1, -2, -3, нет решения Задание 4. Вычислите, если возможно. Ответы.

* Вариант 2 Вариант 1 Задание 4. Вычислите, если возможно.

Функция y = loga x, её свойства и график. *

Леонард Эйлер нем. Leonhard Euler Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера: Математика, механика, физика, астрономия Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

1) D(f) – область определения функции. 2) Чётность или нечётность функции. 4) Ограниченность функции. 5) Наибольшие, наименьшие значения функции. 6) Непрерывность функции. 7) E(f) – область значений функции. 3) Промежутки возрастания, убывания функции. План прочтения графика: *

Постройте графики функций: 1 вариант 2 вариант * x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log2x -2 -1 0 1 2 3 x ¼ ½ 1 2 4 8 y = log1/2x 2 1 0 -1 -2 -3

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 - 3 Проверка: График логарифмической функции называют логарифмической кривой. *

x y 0 1 2 3 1 2 4 8 - 1 - 2 График функции y = loga x. Опишите свойства логарифмической функции. 1 вариант: при a >, 1 2 вариант: при 0 <, a <, 1 *

1) D(f) = (0, + ∞), 2) не является ни чётной, ни нечётной, 3) возрастает на (0, + ∞), 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу, 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений, 6) непрерывна, 7) E(f) = (- ∞, + ∞), *

1) D(f) = (0, + ∞), 2) не является ни чётной, ни нечётной, 3) убывает на (0, + ∞), 4)не ограничена сверху, не ограничена снизу, 5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений, 6) непрерывна, 7) E(f) = (- ∞, + ∞), *

* № a >, 1 0 <, a <, 1 1 D(f) = (0, + ∞) 2 не является ни чётной, ни нечётной, 3 возрастает на (0, + ∞) убывает на (0, + ∞) 4 не ограничена сверху, не ограничена снизу 5 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6 непрерывна 7 E(f) = (- ∞, + ∞)

*  Какие из следующих графиков не могут быть графиком y =

Задание №1 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: Функция возрастает, значит: yнаим.= lg1 = 0 yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3 Функция убывает, значит: yнаим.= -3 yнаиб. = 2 * , у =

Задание №3 Решите уравнение и неравенства: x y 0 1 1 - 1 Ответ: х = 1 Ответ: х >, 1 Ответ: 0 <, х <, 1 *

Самостоятельно: Решите уравнение и неравенства: Ответ: х = 1 Ответ: х >, 1 Ответ: 0 <, х <, 1 *

* Выполнение упражнений № 79 (1,3), 77 (1,3), 78 (1,3,5)

Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ∞). Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1,0). *

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >,1 и наоборот при 0 <, a <, 1. Проверка: нет, да, нет, да, нет *

Гл.VII,§ 4 №74, 82, 83 по группам Дополнительно: с помощью Интернет-ресурсов найти области применения логарифмической функции. *

* На уроке я работал активно / пассивно Своей работой на уроке я доволен / не доволен Урок для меня показался коротким / длинным За урок я не устал / устал Моё настроение стало лучше / стало хуже Материал урока мне был понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным интересно / не интересно