Презентация по математике Абсурды и парадоксы математики

Что такое софизм? Софизм - Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Немного из истории софизма. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем острота их обсуждения не снижается с годами. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитие математики сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками.

Немного из истории софизма. Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов, которая их обосновывала и оправдывала. Термин “софизм” впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость.

Классификация ошибок. Логические Терминологические Психологические причины

Логические ошибки. Так как обычно вывод может быть выражен в силлогистической форме, то и всякий софизм может быть сведён к нарушению правил силлогизма.

Терминологические ошибки. Неточное или неправильное словоупотребление и построение фразы, более сложные софизмы проистекают из неправильного построения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения.

Психологические ошибки. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных психологических особенностей обеих индивидуальностей.

Формула успешности софизма. Успешность софизма определяется следующей формулой: a + b + c + d + e + f, где (a + с + е) составляет показатель силы диалектика, (b + d + f) есть показатель слабости его жертвы. а - отрицательные качества лица (отсутствие развития способности управлять вниманием). b - положительные качества лица (способность активно мыслить) с - аффективный элемент в душе искусного диалектика d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы софиста и омрачают в ней ясность мышления е - категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика f - пассивность слушателя

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным», - писал выдающийся ученый XVII века Блез Паскаль.

Сборник задач. Алгебраические софизмы Геометрические софизмы Тригонометрические софизмы

Алгебраические софизмы. Все числа равны между собой Докажем, что 5=6. Запишем равенство: 35+10-45=42+12-54 Вынесем за скобку общие множители: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (он заключен в скобки): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Значит, 5=6.

«Дважды два - пять» «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или 2*2=5 Так как 1:1=1 , то сократим и получим. Где ошибка?

Проверим Разбор софизма . Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм - длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и  a  обозначим через c . Имеем  b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b 2 - ab = ca + c 2 . Вычтем из обеих частей bc. Получим: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. Где ошибка???

Проверка. проверим В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a- c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.

«5=6» Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество 35+10-45=42+12-54 Вынесем общий множитель 5(7+2-9)=6(7+2-9) Сократим обе части 5=6 Что и требовалась доказать!

4 рубля=40000 копейки. Возьмем верное равенство ( 2 руб. = 200 коп. )

2 4 руб. = 40000 коп. Что и требовалось доказать!

Любое, отличное от нуля, число равно противоположному ему числу. Пусть a не равно 0 Противоположное число обозначим x Тогда: a=x / * (-4a) -4a

2 = -4ax -4a

2 + 4ax = 0 / +x