Презентация к уроку Касательная к окружности

Урок геометрии в 8 классе Тема урока: Касательная к окружности, ее свойства.

О Сначала вспомним как задаётся окружность Окружность (О, r) r – радиус r A B АВ – хорда С D CD - диаметр

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d <, r d = r d >, r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек

Цели урока: Ввести понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки Рассмотреть свойство касательной и показать его применение при решении задач. Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и показать его применение в процессе решения задач, направленных на выявление понимания содержания теоремы на уровне узнавания и формально-логическом уровне

Определение касательной и окружности r d = r Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется КАСАТЕЛЬНОЙ К ОКРУЖНОСТИ, а их общая точка называется ТОЧКОЙ КАСАНИЯ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ О d

На этом слайде представлены рисунки с касательными к окружности. Если вы с чем-то не согласны, объясните свою позицию. 1) 2) 3) 4) 5)

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В О r

600 (Устно) Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. № 635 ? О В Р N А

600 (самостоятельно). Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ. № 636 ? 600 О В А С

B О А 12 13 Дано: Найти: (На доске и в тетрадях)

С B О А Дано: Найти: (В тетрадях с коментированием)

B О А 12 600 Найти: Дано:

Теорема: ОТРЕЗКИ КАСАТЕЛЬНЫХ К ОКРУЖНОСТИ, ПРОВЕДЕННЫЕ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ, РАВНЫ И СОСТАВЛЯЮТ РАВНЫЕ УГЛЫ С ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЭТУ ТОЧКУ И ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ А B C отрезки касательных, проведенных из точки А 1 2 3 4 (ОА – общая, ОВ = ОС) AВ = АС О

К А B 4 М О С N 8 5 Дано: Найти: (Устно)

А О С B К 4,5 ? Найти: Дано:

А О B 16 Дано: Найти: Дополнительное построение – при нажатии на управляющую кнопку «Доп»

Подведение итогов 1) Прямая а – касательная к окружности. 2) r  a. АВ, АС – касательные к окружности  1 = 2 АВ = АС.

Домашнее задание: Домашнее задание: п.71, выучить определение касательной, свойство(по желанию с доказательством) и теорему об отрезках касательных №82,83 из р.т.

Спасибо за урок!

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. № 638, дом. 1,5 О В А 2

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см. № 639, дом. 12 600 О В А

300 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный. № 637 300 С В А О D