Презентация по алгебре на тему Элементы комбинаторики. Правило умножения. Урок 1 (9 класс)

Элементы комбинаторики (9 класс) 1 урок Правило умножения Составила Учитель математики МБОУ СОШ №41 г.Новосибирск Яковлева О.Н.

Комбинаторика (лат. combinare) - «соединять, сочетать» Комбинаторика - раздел математики, в котором рассматриваются задачи на перебор всех возможных комбинаций или подсчет их числа.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задача. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3 и 5? Способ I (перебор возможных вариантов). Первая цифра числа — номер строки, вторая цифра — номер столбца. Искомых чисел будет столько, сколько клеток в таблице, то есть 3 · 3 = 9. Ответ: 9 11 13 15 31 33 35 51 53 55

Способ II (использование дерева возможных вариантов). Всего 3 · 3 = 9 различных двузначных чисел. Ответ: 9.

Способ III (комбинаторное правило умножения) Ответ на вопрос, поставленный в задаче, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так. Первую цифру можно выбрать тремя способами. Вторую цифру также можно выбрать тремя способами. Всего 3 · 3 = 9 различных двузначных чисел. Ответ: 9.

Комбинаторное правило умножения Если элементxможно выбратьmспособами, а элементyможно выбратьnспособами, то упорядоченную пару элементов (x,y) можно выбратьm·nспособами.

Задача. Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги, из города С до пристани – две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут? А В С Пристань Решение. Путь из А в В туристы могут выбрать 2 способами. Далее в каждом случае они могут проехать из В в С тремя способами. Значит 2⋅3 варианта маршрута из А в С. Т.к. из С на пристань можно попасть двумя способами, то всего существует 2⋅3⋅2 = 12 способов выбора туристами маршрута из города А к пристани.

№ * Второй класс, в котором 23 ученика, но мальчиков меньше, чем девочек, отправился на экскурсию в музей. За время экскурсии каждый мальчик по одному разу дернул за косичку каждую девочку. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если всего было произведено 132 дергания за косички?

Самостоятельная работа по теме «Правила умножения» 1. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 7? 2. У Насти 3 брюк, 5 блузок и 2 кепки, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды она может составить? 3. Из Петербурга в Москву можно добраться на поезде, самолете, автобусе или теплоходе, а из Москвы во Владимир — на автобусе или электричке. Сколькими способами можно осуществить путешествие Петербург – Москва – Владимир?

Задание на дом 1. Повторить п. 30. 2. № 719, №724, № 726, № 731 3*. Придумать задачу на комбинаторное правило умножения. Решить ее и оформить решение на альбомном листе (можно различными способами).