Презентация по геометрии Движение(9 класс)

1 * ДВИЖЕНИЕ ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ПОВОРОТ Автор: Ладейнова О.С.

* 1 ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Две точки М и М1 называются симметричными относительно прямой а ,если эта прямая проходит через середину отрезка М М1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Точка Р симметрична сама себе относительно прямой а. . а М М1 Р 0,1,2.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

* 1 B1 A B k a) A k б) A B d 1.Для каждого из случаев, представленных на рисунке а, б, в, постройте А1 и В1, симметричные точкам А и В относительно данной прямой. 2.Существует ли на плоскости такая точка, для которой нет симметричной точки относительно данной прямой? 3. Докажите, что в каждом из рассмотренных случаев АВ = А1В1. А1 В1 В А1 В1 в)

* 1 ФИГУРЫ, ОБЛАДАЮЩИЕ ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ.

* 1 ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ О А В А1 В1 Две точки А иА1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. С D E D1 E1 C1 M Задача. Дан Δ СDE и точка М, лежащая вне Δ CDE. Постройте Δ C1D1E1, симметричный ΔCDE, относительно точки М.

* 1 Постройте точки А1 и В1, симметричные А и В относительно точки О, если : а) точка О лежит на отрезке АВ, а) А В О А1 В1 б) А В О В1 А1 б) точка О не лежит на прямой АВ.

* 1 Фигура называется симметричной относительно точки О если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. О Х

* 1 Отображение плоскости на себя. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие ) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя.

* 1 ПОНЯТИЕ ДВИЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЕ- это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Поясним это на примере осевой симметрии Дано: точки М и N,им симметричные относительно прямой а - М1, N1 Доказать : М N = M1 N1 Доказательство: 1) Построим NP  M M1, N1 P1 M M1 MNP = M1N1P1 (по двум катетам) объясните, почему это так. M N = M1 N1 а М М1 N N1 P1 P 0,1,2.

* 1 Пусть р –данный вектор. Параллельным переносом на вектор р называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А1, что вектор АА1 равен вектору р. Параллельный перенос является движением. Доказательство: так как АА1= р, ВВ1= р, то АА1=ВВ1. 1)АА1=ВВ1, 2)АА1 ║ ВВ1. АВВ1А1 –параллелограмм. АВ=А1В1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС р А В В1 А1 0,5

* 1 2. ЕЕ1 = РР1 1. СС1 = РР1. С Е Р Р1 С1 Е1 Задача 1. Начертите отрезок СЕ и вектор РР1. Постройте отрезок С1Е1, который получится из отрезка СЕ параллельным переносом на вектор РР1. Построение. 3. Отрезок С1Е1.

* 1 Задача 2. Начертите Δ АВС, вектор ММ1, который не параллельный ни одной из сторон треугольника, и вектор а, параллельный стороне АС. Постройте Δ А1В1С1, который получится из Δ АВС параллельным переносом: а) на вектор ММ1, б) на вектор а. а) б) М М1 В С С1 В1 А1 А а А В С В1 А1 С1

* 1 М ПОВОРОТ О М1 a Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол a ( угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1 равен a. При этом точка О остаётся на месте, т.е. отображается сама на себя, а все остальные поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки. 0,1,2,5.

* 1 О 3.ON1 = ON. N N1 P1 P Поворот является движением, то есть отображением плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния. Задача 3. Постройте отрезок N1P1, который получается из данного отрезка NP поворотом вокруг данного центра О: а) на угол 135 по часовой стрелке, б) на 70 против часовой стрелки. Построение. 1. Луч ON. 2.  NON1 = 135º 4. Луч ОР. 5.  POP1= 135° 6. ОР = ОР1. 7. Отрезок N1P1.

* 1 поворот Задача 4. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки М на угол 90° против часовой стрелки. А В С В1 А1 С1 М

* 1 А В С В1 С1 160° № 1167. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки А на угол 160° против часовой стрелки. Д/З п. 116, № 1162, 1166, 1164 (а).