Презентация Примеры применения производной (алгебра и начала анализа. 10 класс)

Применение производной

Функция у = f(x) определена на промежутке (– 6,  4). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точку максимума функции у = f(x) на этом промежутке.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Функция у = f(x) задана на промежутке [–6, 4]. Укажите промежуток, которому принадлежат все точки экстремума.

Функция у = f (x) задана на отрезке [a, b]. На рисунке изображен график ее производной у = f (x). Укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.

Функция определена на промежутке (–3, 7). График ее производной изображен на рисунке. Укажите число точек минимума функции на промежутке (–3, 7). Укажите количество промежутков убывания функции.

Задача №1. Количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью: Q(t) = (моль). Найти скорость химической реакции через 5 секунд.

Задача №3. Докажите, что функция является возрастающей на всей области определения.

Задача №4. Найдите точки минимума функции

Самостоятельная работа 1. Тело движется прямолинейно по закону Найдите скорость тела через 4 секунды после начала движения. (S(t) - расстояние в метрах, t – время движения в секундах).

Функция определена на промежутке (– 3,  7). График ее производной изображен на рисунке.

3. Определите, острым или тупым будет угол наклона касательной, проведенной к графику заданной функции в точке с абсциссой

Лагранж 1736-1813 В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение(два штриха) также ввёл Лангранж

Ньютон Задача определения скорости прямолинейного неравномерного движения была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной, производную же – флюксией. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксий ещё в середине 60-х годов XVII в.

Декарт Ферма Первый общий способ построения касательной к алгебраической кривой был изложен в «Геометрии» Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.

Лейбниц Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.