Презентация Касательная к окружности

Урок геометрии 8 класс

. О А В С D R

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

. О А В С D R ОR – радиус СD – диаметр AB – хорда

Окружность с центром в точке О радиуса r Прямая, которая не проходит через центр О Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d O r d

1) d<,r O d<,r А В Прямая АВ называется ?????? по отношению к окружности.

2) d=r O d=r M Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется ?????? к окружности, а их общая точка называется точкой ???? прямой и окружности.

3) d>,r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. O d>,r r

r = 15 см, d = 11см r = 6 см, d = 5,2 см r = 3,2 м, d = 4,7 м r = 7 см, d = 0,5 дм r = 4 см, d = 40 мм

r = 15 см, d = 11см r = 6 см, d = 5,2 см r = 3,2 м, d = 4,7 м r = 7 см, d = 0,5 дм r = 4 см, d = 40 мм прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

1. Окружность и прямая имеют две общие точки, если: а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности,   б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса окружности.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание Окружность и прямая имеют одну общую точку, если...

3. Установите истинность или ложность следующих утверждений: а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки. б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

Дано: OABC-квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA, AB, BC, АС О А В С О

А О р

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Дано: а – касательная к окружности с центром О А – точка касания OА – радиус Доказать: O А а

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной. Дано: окружность с центром О радиуса OM m – прямая, которая проходит через точку М и Доказать, что m – касательная O M m

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Дано: АВ и АС – отрезки касательных Доказать, что АВ=АС ∟ 3= ∟ 4 О В С А 1 2 3 4

▼ По свойству касательной ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и ▲ О В С А 1 2 3 4

Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса

Капли дождя движутся по касательной к циклоиде – кривой которую описывает точка на ободе катящегося колеса

А что нужно сделать, чтобы тело стало искусственным спутником Земли?

В ∆АОВ ОА = АВ по условию задачи, ОВ = ОА как радиусы одной окружности =>, ∆АОВ равносторонний, ∟OAB = 60°. ОА┴АС=>, ∟ CAB =90° - 60° = 30°. Ответ: 30°

. ∆АОС - равнобедренный (ОА = ОС как радиусы) =>, ∟1 =30°. ОС ┴ СD (радиус окружности перпендикулярен касательной) =>, ∟OCD = 90°. ∟ACD = ∟1+ ∟OCD) = 90°+30 °=120 ° ∟ АDC=180° - (∟A + ∟ACD) =   =180° - (30° +120°) =30° =>, ∆ACD - равнобедренный с основанием AD.

Домашнее задание. П. 69, страница 159, вопросы 1-4, страница 178, решить задачи №634,636